Signes de fonctions/ Position relatives de courbes

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ghirlandaio
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Signes de fonctions/ Position relatives de courbes

par ghirlandaio » 08 Oct 2012, 23:09

Bonsoir, pour demain j'ai un DM et je souhaiterai être corrigé s'il vous plait. Ca me perturbe pour la 5, je trouve des valeurs différentes sur le graphique et les calculs. J'ai besoin d'être éclairé.
Merci d'avance pour votre aide.

Exercice :

Un maraîcher charentais désire optimiser la production de son unité de tri de melons. Ce tri consiste à écarter les melons avariés de l'ensemble des melons.
On désigne par x le nombre de centaines de melons triés par heure. On suppose que le nombre de melons avariés non écartés à l'issu du tri est une fonction de x, notée f, telle que :
A(à l'envers)x appartient [42;50], f(x)= x²- 84x+1872

1) Etablir le signe de f(x). Expliquer ce que cela signifie dans le contexte.
2) Etablir le tableau de variation de la fonction f, puis représenter sa courbe dans le repère orthogonal (0,I,J) en prenant 1cm pour 100 melons en abscisses et 1cm pour 10 melons en ordonnées à partir de 42 melons.
3) Le maraîcher estime que le tri est satisfaisant si la part des melons avariés parmi ceux acceptés lors du tri n'excède pas 3%. Justifier que A(à l'envers)x appartient [42;50], f(x) 0

F(x) signifie qu'il y a pour x centaine de melons triés sur [42;50], un nombre x de melons avariés non équartés à l'issu du tri.

2)
Calcul de alpha*:
alpha = 84/2 = 42

Bon j'ai mis alpha au mileu entre -infini et +infini pour la ligne de x. Dans la ligne de f(x), entre -infini et 42, j'ai mis la flèche qui descend et le contraire entre 42 et +infini.

3) f(x) = nombre de melons triés
x = nombre de melons en totalité (x= 100 *x)
f(x) inférieur ou égale à (3/100)*100x

3% de "x" centaines triés donne : (3/100)*100x melons avariés soit 3x melons avariés. On veut donc que la part des melons**avariés parmi ceux acceptés qu'elle soit plus petite ou égale à 3x.
La part des melons avariés c'est f(x) donc : f(x) plus petit ou égal à 3x.

5) x²-84x+1872 inférieur ou égal à 3x

On lit en gros : x[38;48] mais comme on impose x[42;50] on trouve x[42;48].

Il faut trier entre 4200 et 4800 melons pour ne laisser passer que 3% de melons avariés au max.
On résout par le calcul :

x²-84x+1872 inférieur ou égal à 3x

x²-87x+1872 inférieur ou égal à 0

x²-87x+1872 est inférieur ou égal à 0

Racines*:

x1=40 et x2=48



mathtiti
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par mathtiti » 09 Oct 2012, 17:37

ghirlandaio a écrit:Bonsoir, pour demain j'ai un DM et je souhaiterai être corrigé s'il vous plait. Ca me perturbe pour la 5, je trouve des valeurs différentes sur le graphique et les calculs. J'ai besoin d'être éclairé.
Merci d'avance pour votre aide.

Exercice :

Un maraîcher charentais désire optimiser la production de son unité de tri de melons. Ce tri consiste à écarter les melons avariés de l'ensemble des melons.
On désigne par x le nombre de centaines de melons triés par heure. On suppose que le nombre de melons avariés non écartés à l'issu du tri est une fonction de x, notée f, telle que :
A(à l'envers)x appartient [42;50], f(x)= x²- 84x+1872

1) Etablir le signe de f(x). Expliquer ce que cela signifie dans le contexte.
2) Etablir le tableau de variation de la fonction f, puis représenter sa courbe dans le repère orthogonal (0,I,J) en prenant 1cm pour 100 melons en abscisses et 1cm pour 10 melons en ordonnées à partir de 42 melons.
3) Le maraîcher estime que le tri est satisfaisant si la part des melons avariés parmi ceux acceptés lors du tri n'excède pas 3%. Justifier que A(à l'envers)x appartient [42;50], f(x) 0

F(x) signifie qu'il y a pour x centaine de melons triés sur [42;50], un nombre x de melons avariés non équartés à l'issu du tri.

2)
Calcul de alpha*:
alpha = 84/2 = 42

Bon j'ai mis alpha au mileu entre -infini et +infini pour la ligne de x. Dans la ligne de f(x), entre -infini et 42, j'ai mis la flèche qui descend et le contraire entre 42 et +infini.

3) f(x) = nombre de melons triés
x = nombre de melons en totalité (x= 100 *x)
f(x) inférieur ou égale à (3/100)*100x

3% de "x" centaines triés donne : (3/100)*100x melons avariés soit 3x melons avariés. On veut donc que la part des melons**avariés parmi ceux acceptés qu'elle soit plus petite ou égale à 3x.
La part des melons avariés c'est f(x) donc : f(x) plus petit ou égal à 3x.

5) x²-84x+1872 inférieur ou égal à 3x

On lit en gros : x[38;48] mais comme on impose x[42;50] on trouve x[42;48].

Il faut trier entre 4200 et 4800 melons pour ne laisser passer que 3% de melons avariés au max.
On résout par le calcul :

x²-84x+1872 inférieur ou égal à 3x

x²-87x+1872 inférieur ou égal à 0

x²-87x+1872 est inférieur ou égal à 0

Racines*:

x1=40 et x2=48



Concernant la 5, il y a bien deux solutions : 39 et 48. Et effectivement comme seul 48 appartient à [42;50], on ne retient que 48.

Normalement le point d'intersection entre la courbe f(x) et la droite y=3x pour x=48 est y=144 !

Donc vérifier que la courbe passe bien par ce point sur le graphique, ainsi que la droite. Sinon revoir le tracé...

Sur le graphique on peut aussi délimiter la zone d'étude en traçant les droites x=42 et x=50 et en hachurant les parties extérieures à ces droites (à gauche de x=42 et à droite de x=50)...

Deliantha
Membre Relatif
Messages: 352
Enregistré le: 05 Juil 2012, 14:09

Remarque : sur la mise en forme du trinôme.

par Deliantha » 09 Oct 2012, 19:01

Gare au calcul de : puisqu'ici il est bien négatif en signe mais erroné en valeur.

L'équation du second degré peut s'écrire sous la forme suivante définie canonique :

 

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