Dm maths TS: dérivation, positions relatives de courbes...

[niki112]

bonjour, j'ai besoin d'un peu d'aide pour mon dm svp

Enoncé:

une fonction f est définie sur [0,] par f(x)=x-((x^3)/6)
Dans un repere orthonormal(O,i,j) on note L la courbe représentative de la fonction f et C celle de la fonction sinus sur [0,].

I.une tangente commune:
Démontrer que les courbes L et C admettent au point 0 une meme tangente T. donner une équation de T.

II. etude des positions relatives de L ,C,T:

1/ U est la fonction définie sur [0;] par u(x)= sin(x)-x
Etudier les variations de la fonction u. En déduire le signe de u(x).

2/ v est la fonction définie sur le meme intervalle que u par v(x)= sin(x)-x+((x^3)/6)

a) déterminer les fonctions v' et v"
b)Quel est le signe de v"(x). En déduire le sens de variation de v'.
c) Déterminer le signe de v'(x) puis le sens de variation de v. Donner alors le signe de v(x).


3/a) Démontrer que pour tout x de [0,], x-((x^3)/6)sin(x)x.
b)Quels sont positions relatives de L , C et T



ce que j'ai fait:

I 1) pas de pb, y=x

II 1)pas de pb, u est décroissante et inférieur a 0

2) a) pas de pb v'= x²/2 + cos(x) -1
et v''= -sin(x) + x

b) v'' (x) = -u(x) comme u est décroissante et u(x)<0, v''>0 donc v' est croissante sur cet intervalle (????)

c) v'(0)= 0 et v'(pi)= -2+ pi/2 >0 donc v(x) est croissante et v(0)=0 et v(pi)= -pi+ pi³76 donc v(x)> 0 sur [0;pi] (????)

3) a) ok, pas de pb
b) La, je sais pas coment faire!


Voila, je souhaiterai une rapide correction des questions 2) b&c et une explication pour la 3) b !

merci d'avance

[Huppasacee]

Démontrer que pour tout x de [0,], x-((x^3)/6)sin(x)x.


???????

[Huppasacee]

II 1)pas de pb, u est décroissante et inférieur a 0


qu'en déduis tu ?

[niki112]

qu'elle est négative?