Signe d'une différence

[yann06]

Bonsoir



Soient a et b deux réels de [-2 ; 1,5] tel que a < b

Factoriser f(a) - f(b) et étudier le signe de l'expression obtenue

En déduire le sens de variation de la fonction f sur [-2;1,5]






il ne me reste plus qu'une expression de la forme :



je simplifie ce qu'il y a entre crochets




Pour étudier le signe de l'expression obtenue , dois je faire un tableau de signes ??

[infernaleur]

salut, c'est ou ?
Sinon ce que tu as fait me semble juste mais il te faux simplifier la dernière expression que tu as obtenue.
Ce que l'exercice te demande est trouver les variations de la fonction f sur un intervalle en revenant à la définition d'une fonction croissante et d'une fonction décroissante.
C'est à dire si (la fonction croissante) ou (la fonction décroissante)
Toi tu as calculé f(a)-f(b) et l'énoncé suppose que a<b donc une fois que tu auras étudié le signe tu pourras en déduire les variations.

[yann06]

Ok`

les 3/ 2 s'éliminent dans la seconde expression ( second facteur )

soit
et dans le premier :

il faut trouver (a + b - 3) ( a +b)

maintenant, comme j'ai un produit de 2 facteurs ( il y'a un signe multiplié) alors dois - je faire un tableau de signe

[Lostounet]

Hi
Je suis un peu curieux quand même: qui te donne de tels exercices à faire? (Ce n'est pas la première fois que je te vois calculer des signes de différences de fonctions de degré 2 de manière...laborieuse!).


À quoi sert-il d' avoir mis f sous forme canonique pour ensuite demander de comparer f(a) et f(b) sachant que... a et b sont du même côté par rapport au sommet de la parabole! Donc on utilise uniquement les variations des fonctions associées !

La fonction carré est croissante sur R+ et décroissante sur R-. Donc (x-3/2)^2 est croissante sur x>=3/2 et décroissante sur x<=3/2.

En ajoutant 3/2 les variations ne sont pas changées. Donc si a<b avec a et b plus petit que 3/2=1.5.. on sait déjà que f(a) > f(b) !

Pas besoin de factoriser quoi que ce soit...c'est contre productif et inutile ici. Et en plus ça semble te bloquer.
Bien sûr tu peux faire le tableau de signes et regarder le signe car tu sais que a-b<0 et aussi que a<=b<=1.5 donc a+b<=3
Ce qui voudrait dire que a+b-3/2-3/2=a+b-6/2=a+b-3 <= 0

Tu as donc un produit de facteurs négatifs...donc le produit est positif et f(a)-f(b)>0 donc f(a)>f(b).. ce qui était évident.

Bref si tu travailles avec un livre.. il faudrait en choisir un autre car celui-ci te donne de mauvais réflexes: pour étudier la croissance d'une fonction, sauf cas très particulier, on ne regarde pas le signe de f(a)-f(b).
Ceci est certes une définition (à savoir) mais elle est pénible à appliquer globalement (à moins de savoir à l'avance sur quel intervalle la fonction est croissante..et cela n'arrive jamais!) Donc il faut préférer d'autres méthodes comme utiliser une combinaison de fonctions de variations connues (ce qui est possible ici via la forme canonique) ou bien plus tard la dérivation.

[Black Jack]

f(x) = (x - 3/2)² - 3/2

f(a) - f(b) = ((a - 3/2)² - 3/2) - ((b - 3/2)² - 3/2) = (a - 3/2)² - (b - 3/2)² = (a - 3/2 + b - 3/2) * (a - 3/2 - b + 3/2) = (a + b - 3).(a - b)

Comme a < b, (a-b) < 0 et donc f(a) - f(b) a le signe contraire de (a + b - 3)

Avec -2 <= a < b <= 1,5, on a (a + b - 3) < 0 et donc f(a) - f(b) > 0 sur l'intervalle étudié.

Et donc f(x) est décroissante sur [-2 ; 1,5]
*****************

C'est une méthode enseignée lorsque l'élève n'a pas encore appris à dériver et n'est pas encore familier à la manipulation de fonctions élémentaires ... Voire à déterminer le "comportement" de ces fonctions élémentaires avant de pouvoir s'en servir dans l'analyse.

[yann06]

Par hypothèse :
je sais que et que

comme a < b alors a ne sera jamais égal à b

je ne peux pas additionner a et b pour avoir 3

[Black Jack]

Par hypothèse :
je sais que et que

comme a < b alors a ne sera jamais égal à b

je ne peux pas additionner a et b pour avoir 3

Il est précisé que a < b

On a donc b <= 1,5 ET a < 1,5

--> a + b < 3

a + b - 3 < 0

Qu'est-ce qui te préoccupe avec cela ?

[yann06]

Bonsoir

comme on sait que a < 1,5
en fait il ne vaudra jamais 1,5
donc additionnant a et b et bien on n'aura jamais 3

donc on écrit a + b < 3


c'est ça ?

[Black Jack]

Bonsoir

comme on sait que a < 1,5
en fait il ne vaudra jamais 1,5
donc additionnant a et b et bien on n'aura jamais 3

donc on écrit a + b < 3


c'est ça ?

Ben oui.

[yann06]

pour trouver le signe de ( a - b)

avec

je vais additionner a et (-b)

à partir de quel hypothèse : et

ou bien et