Une fonction différence
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ghsot25
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par ghsot25 » 27 Nov 2009, 17:43
Bonjour,
J'aurais besoin d'un coup de main s'il vous plaît!
Il s'agit de démontrer que la fonction d(x)= x+ 1/x + 2sin(;)x) définie sur ]0;+;)[ a un seul point d'intersection avec l'axe (Ox) et qu'il s'agit du point d'abscisse x=1. En fait c'est la fonction différence de deux autres mais bon on va dire que j'ai réussi l'autre partie de l'exercice.
J'ai aussi démontré qu'elle était toujours positive sur ]0;+;)[ en disant que x+1/x>2 mais je sais pas si c'est bon ! :briques:
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Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 27 Nov 2009, 17:47
Yop,
en gros il suffit de montrer que 1 est l'unique solution de d(x)=0 sur R*+.
Comment penses-tu faire ?
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ghsot25
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par ghsot25 » 27 Nov 2009, 17:50
Aucune idée j'avais pensé faire d(x)=0 mais je sais pas du tout résoudre l'équation x+1/x+2sin(Pi*x)=0 !
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Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 27 Nov 2009, 17:53
Dans ce genre d'exercice les questions précédentes servent souvent.
Tu peux peut-être utiliser les deux fonctions de départ.
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ghsot25
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par ghsot25 » 27 Nov 2009, 18:02
Bahh les deux fonctions sont f(x)= x²+x+1/x
et g(x)=-2cos(Pix)+x² toutes deux définies sur ]0 ;+ infini[
D'abord on m'a fait tracer leur tangente en 1 et je remarque que c'est la même. Puis je le démontre.
Ensuite dans la question 2 on me dit d'observer leurs courbes, d'en tirer des conclusion et de les démontrer. Bon j'observe que f> ou égale à g et je le démontre en disant que d(x) est toujours positive. Mais j'observe aussi qu'elles ont seulement x=1 comme point d'intersection.
D'où la nécessité de démontrer que d(x)=0 est nulle seulement pour x=0. Mais d(x) n'étant pas donnée dans l'énoncé je l'ai calculer comment utiliser les questions précédentes.
Il n'y a aucune indication de plus dans mon exo !
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ghsot25
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par ghsot25 » 27 Nov 2009, 19:49
Bref j'ai laissé tombé ! Mais pouvez-juste me dore comment démontrer que sur o , + infini x+1/x > 2 !
C'est une inégalité stricte!
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ajl
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par ajl » 27 Nov 2009, 20:04
ghsot25 a écrit:Bref j'ai laissé tombé ! Mais pouvez-juste me dore comment démontrer que sur o , + infini x+1/x > 2 !
C'est une inégalité stricte!
Bonsoir,
il faut réduire au même dénominateur et tu trouves une identité remarquable. Seulement il y a un hic parce que sur ]0, infini[ l'inégalité n'est pas stricte !
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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 27 Nov 2009, 20:29
Tu es sûr que ta fonction c'est d(x)= x+ 1/x + 2sin(;)x) et pas d(x)= x+ 1/x + 2cos(;)x) ?
Parce que celle qui n'a qu'une solution x=1 c'est la seconde. La première, elle ne coupe pas l'axe des x.
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