Une fonction différence

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
ghsot25
Messages: 4
Enregistré le: 27 Nov 2009, 17:18

Une fonction différence

par ghsot25 » 27 Nov 2009, 17:43

Bonjour,

J'aurais besoin d'un coup de main s'il vous plaît!

Il s'agit de démontrer que la fonction d(x)= x+ 1/x + 2sin(;)x) définie sur ]0;+;)[ a un seul point d'intersection avec l'axe (Ox) et qu'il s'agit du point d'abscisse x=1. En fait c'est la fonction différence de deux autres mais bon on va dire que j'ai réussi l'autre partie de l'exercice.
J'ai aussi démontré qu'elle était toujours positive sur ]0;+;)[ en disant que x+1/x>2 mais je sais pas si c'est bon ! :briques:



Timothé Lefebvre
Membre Légendaire
Messages: 12478
Enregistré le: 14 Déc 2005, 14:00

par Timothé Lefebvre » 27 Nov 2009, 17:47

Yop,

en gros il suffit de montrer que 1 est l'unique solution de d(x)=0 sur R*+.
Comment penses-tu faire ?

ghsot25
Messages: 4
Enregistré le: 27 Nov 2009, 17:18

par ghsot25 » 27 Nov 2009, 17:50

Aucune idée j'avais pensé faire d(x)=0 mais je sais pas du tout résoudre l'équation x+1/x+2sin(Pi*x)=0 !

Timothé Lefebvre
Membre Légendaire
Messages: 12478
Enregistré le: 14 Déc 2005, 14:00

par Timothé Lefebvre » 27 Nov 2009, 17:53

Dans ce genre d'exercice les questions précédentes servent souvent.
Tu peux peut-être utiliser les deux fonctions de départ.

ghsot25
Messages: 4
Enregistré le: 27 Nov 2009, 17:18

par ghsot25 » 27 Nov 2009, 18:02

Bahh les deux fonctions sont f(x)= x²+x+1/x
et g(x)=-2cos(Pix)+x² toutes deux définies sur ]0 ;+ infini[

D'abord on m'a fait tracer leur tangente en 1 et je remarque que c'est la même. Puis je le démontre.

Ensuite dans la question 2 on me dit d'observer leurs courbes, d'en tirer des conclusion et de les démontrer. Bon j'observe que f> ou égale à g et je le démontre en disant que d(x) est toujours positive. Mais j'observe aussi qu'elles ont seulement x=1 comme point d'intersection.

D'où la nécessité de démontrer que d(x)=0 est nulle seulement pour x=0. Mais d(x) n'étant pas donnée dans l'énoncé je l'ai calculer comment utiliser les questions précédentes.

Il n'y a aucune indication de plus dans mon exo !

ghsot25
Messages: 4
Enregistré le: 27 Nov 2009, 17:18

par ghsot25 » 27 Nov 2009, 19:49

Bref j'ai laissé tombé ! Mais pouvez-juste me dore comment démontrer que sur o , + infini x+1/x > 2 !

C'est une inégalité stricte!

ajl
Membre Naturel
Messages: 25
Enregistré le: 02 Avr 2009, 12:35

par ajl » 27 Nov 2009, 20:04

ghsot25 a écrit:Bref j'ai laissé tombé ! Mais pouvez-juste me dore comment démontrer que sur o , + infini x+1/x > 2 !

C'est une inégalité stricte!

Bonsoir,

il faut réduire au même dénominateur et tu trouves une identité remarquable. Seulement il y a un hic parce que sur ]0, infini[ l'inégalité n'est pas stricte !

Avatar de l’utilisateur
Ericovitchi
Habitué(e)
Messages: 7853
Enregistré le: 18 Avr 2009, 15:24

par Ericovitchi » 27 Nov 2009, 20:29

Tu es sûr que ta fonction c'est d(x)= x+ 1/x + 2sin(;)x) et pas d(x)= x+ 1/x + 2cos(;)x) ?
Parce que celle qui n'a qu'une solution x=1 c'est la seconde. La première, elle ne coupe pas l'axe des x.

 

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 44 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite