Signe de sin x - x : je galère

[bahamutzeromaths]

Bonjour voilà j'ai juste un petit truc en guise d'énoncé , f(x) = sin x - x ; variation + signe

Donc la varia c'est full décroissant sur 0 à 2pi avec comme valeurs limites 0 pour x=0 et 0 pour x=2pi
Mais le signe ? Car selon mes calculs la fonction sin x -x est positive entre 0 et des fractions minuscules de pi , genre pi/2500 on a bien sin x > x donc sin x - x > 0 . Sauf que j'ai aucun moyen de savoir à partir de quelle valeur x' on a sin x' < x' u que ce sont des valeurs microscopiques .... Déja à pi/12 on a toujours pas sin pi/12 > pi/12 .
Donc voilà je me demande comment calculer le signe de cette fonction , de l'aide ne serait pas malvenue :lol3:

[Ericovitchi]

Bonsoir, la dérivée est cos x-1 toujours négatif ou nul donc la fonction est toujours décroissante. elle est nulle pour x=0 donc elle est forcement négative pour x>0 et positive pour x<0

[bahamutzeromaths]

[quote="Ericovitchi"]Bonsoir, la dérivée est cos x-1 toujours négatif ou nul donc la fonction est toujours décroissante. elle est nulle pour x=0 donc elle est forcement négative pour x>0 et positive pour x 0 ? Bon bah merci alors :we:

[Ericovitchi]

En fait je pense que les racines fantômes très petites que tu avais cru trouver sont dues à des histoires d’arrondis de calculatrice.