Signe dérivée trinôme second degrée (dela<0)

[novicemaths]

Bonjour



Le

Donc, l'équation n'a pas de solutions.

Je dois malgré tout déterminer le signe de f'(x) pour établir le tableau de variation.

Pouvez-vous me confirmer que le signe sera -2 ?

A bientôt

[Carpate]

f'(x) est du signe de son numérateur :
Le trinôme n'a pas de racines réelles (discriminant de l'équation du second degré correspondante égal à -3)
Le trinôme est donc positif sur R et f'(x) négative sur R

[novicemaths]

Oui, mais comment établir le tableau de variation.

[Ben314]

Salut,
Éventuellement avec ça :

Je dois malgré tout déterminer le signe de f'(x) pour établir le tableau de variation.

[novicemaths]

Oui, mais le discriminant est négatif, donc comment faire ?

[Ben314]

Salut,
Éventuellement avec ça :

Je dois malgré tout déterminer le signe de f'(x) pour établir le tableau de variation.

Le trinôme est donc positif sur R et f'(x) négative sur R

[laetidom]

Oui, mais comment établir le tableau de variation.

Bonjour,

Que nous dit le cours ? :
:
on se retrouve dans le cas en bas à gauche,

ce qui veut dire que N(x) de f ' (x) est toujours < 0, vu que D(x) est toujours > 0, on a donc f ' (x) est toujours négative sur ,
donc que la pente de la tangente à la courbe représentative de f est toujours négative donc on est en présence que de droites tangentes descendantes :
pour ton tableau, je dirais que la base est :

[novicemaths]

Voici ce que j'ai fais.




Je ne comprends pas, il y a deux ou trois courbes, voici ci-dessous le graphique fait sous Géogebra.



A bientôt

[laetidom]

Quelle est l'expression de la fonction ?

[novicemaths]

[laetidom]

il y a un problème : D(x) de f : (x² - 1) et D(x) de f ' : (x² + 1) . . . ?

[novicemaths]

Désolé faute de frape au de mon poste, c'est bien .

J'ai bien utilisé dans le calcul de ma dérivées.

[laetidom]

Désolé faute de frappe au de mon post, c'est bien .

J'ai bien utilisé dans le calcul de ma dérivées.

ok,





Ton tableau est faux :

Déjà {} ce qui veut dire que la courbe est discontinue en ces 2 points !, comme il y a 2 valeurs interdites ( = 2 asymptotes verticales) il y a donc 3 intervalles d'où les "3 courbes" qui te faisaient douter !

Je ne comprends pas, il y a deux ou trois courbes

on aurait plutôt ce tableau :


revois ta limite qd x tend vers ,
précise (en + ou en -) ta limite qd x tend vers ,
la courbe passe par O (0;0) car f(0)

[zygomatique]

salut

est donc strictement positif ...

[laetidom]

salut

est donc strictement positif ...

Salut,

Donc vu que l'on a on en déduit directement que le numérateur est strictement négatif ...
Merci pour cette observation !

[novicemaths]

Bonjour





Donc, il devrait y avoir une asymptote horizontale y = 1. Je ne pense pas que ce soit le cas, vu que la courbe coupe l'asymptote, on peut le voir sur le graphique.

A bientôt

[laetidom]

Salut novicemaths,

Donc, il devrait y avoir une asymptote horizontale y = 1. Je ne pense pas que ce soit le cas, vu que la courbe coupe l'asymptote, on peut le voir sur le graphique.

Pour moi, il y a bien asymptote horizontale d'équation y = 1 dans l'intervalle de gauche et dans l'intervalle de droite, par contre, au niveau de la représentation graphique je ne sais pas si l'on peut ne représenter qu'une " demi-asymptote " à gauche et idem à droite . . . pour ne pas couper la courbe continue de l'intervalle du milieu . . .?

[zygomatique]

salut

attention il manque des "lim_{x --> +oo}"




les limites à l'infini s'en déduisent aisément ...

[laetidom]

Salut zygomatique,

ah oui, merci, je vais corriger,
le texte en -dessous des calculs est-il correct ? pour l'histoire de l'asymptote ? . . .

[zygomatique]

la courbe de f admet une asymptote en -oo et une asymptote en +oo ... et il se trouve que c'est la même !!! (la droite horizontale d'équation y = 1)

et on se fout que la courbe coupe son asymptote ou non !! (revenir à la définition) de même qu'on se fout de ce qui se passe au voisinage de 0 (ou 1 ou -1 ici) quand on travaille au voisinage de l'infini

un exemple à tracer su geogebra (pour mieux voir) ;

f(x) = 1 + (cos x)/x ou aussi g(x) = x + (cos x) /x (asymptote oblique d'équation y = x à l'infini)