Sens de rotation de 3 points d'un cercle

[rodymary]

Bonjour,

Soient 3 point p1, p2 et p3 de coordonnées (x1,y1) (x2,y2) et (x3,y3), inscrits sur un cercle dont les coordonnées du centre sont (xc,yc)

Ces 3 points p1, p2 et p3 sont affichés successivement sur le cercle en suivant un sens, horaire ou anti-horaire

Ne connaissant que les coordonnées ci-dessus, comment puis-je connaitre ce sens de rotation ?

Ce problème étant à résoudre de manière informatique, pourriez-vous de préférence transcrire votre réponse de façon "algorithmique", çad compréhensible par un non-matheux que je suis !

Merci d'avance pour vos réponses

[pgeod]

bonjour,

Les points p1, p2, p3 forme un triangle.

Si tu sais calculer la surperficie du triangle p1p2p3 en utilisant les coordonnées rectangulaires des points p1, p2 et p3, tu peux en déduire, suivant le signe de cette aire, si le triangle p1p2p3 est décrit dans le sens direct ou dans le sens inverse.

Si on obtient le sens direct, les points p1, p2 et p3 sont ordonnés, sinon il faut retenir p1, p3 et p2 pour décrire le triangle dans le sens direct.

Dans cette solution, on n'a pas besoin des coordonnées du centre du cercle circonscrit au triangle p1p2p3. Par ailleurs, cela évite les calculs d'angle et l'utilisation des fonctions trigonométriques (sin et cos).

L'algorithme de calcul de superficie d'un polygone par coordonnées rectangulaires de ses sommets est assez facile à programmer. Il est par ailleurs rapide (suite de soustractions et de multiplications).

...

[rodymary]

merci pgeod, ça marche au poil !!!

pour ceux que ça intéresse :

surface=0.5*(x1*y2-x2*y1)+0.5*(x2*y3-x3*y2)+0.5*(x3*y1-x1*y3)
si surface > 0 : sens horaire

encore merci