Secteur angulaire et angles orientés

[rainbow67]

On considère un secteur angulaire d'angle au centre alpha et de rayon R. On désigne par l le périmètre du secteur angulaire et par A son aire.

1) Périmètre fixé, aire maximale:

Montrer que A=1/2(l-2R)R

Pour quelle valeur de R, le périmètre l étant fixé, l'aire A est-elle maximale?
En déduire la valeur de alpha correspondante.

2) Aire fixée, périmètre maximal.

Montrer que l= (2A)/R + 2R

L'aire A étant fixé, montrer que l est minimal si alpha est égal 2 radians.


Voilà j'ai réussi à montrer que A=1/2(l-2R)R en utilisant la proportionnalité entre la longueur de l'arc intercepté et l'aire, donc :A/(pi*r^2) = (l-2R)/(2*pi*R) puis la suite est évidente.
J'ai aussi réussi à démonter que l= (2A)/R + 2R en partant de A=1/2(l-2R)R.

Par contre je ne vois vraiment pas comment je peux trouver quand l'aire de A est maximale et comment je peux montrer que l est minimal si alpha est égal 2 radians. :hein:
J'aimerai vraiment comprendre :we: Merci beaucoup pour votre aide!