Seconde : exercice géométrie

[celinetcie]

Bonjour, voila j'ai reçu un DM de Maths que j'ai réussi à faire en partie, en fait il ma manque juste la question 4b et la question 5b.

Je vous donne tout l'énoncé au cas où quelqu'un ... enfin bref !

Enoncé :Droite de Simson
Dans la figure, M est un point du cercle circonscrit au triangle ABC.
1. Quelle conjecture peut-on faire sur les points H, K et L ?
La suite de l'exercice a pour but d'apporter la preuve que cette conjecture est vérifiée.
2.a. Démontrer que les points A, H, M et K sont sur un même cercle.
b. En déduire que angleHKA = angleHMA.
3. Prouver de façon analogue que angleLKC = angleLMC.
4.a. Démontrer que angleHML et angleHBL sont supplémentaires.
b. Prouver que angleAMC et angleABC sont supplémentaires.
INDICATION : on pourra s'intéresser aux deux angles au centre associés à ces deux angles inscrits dans le cercle bleu (je n'en vois pas ?).
5.a. Déduire des questions précédentes que angleHKA = angleLKC.
b. Démontrer que ce résultat permet de conclure au sujet de la conjecture de la question 1.

Et voici la figure allant avec l'exercice :[img][IMG]http://img172.imageshack.us/img172/3808/figuredemathsiv8.th.gif[/img][/IMG]