Second degrés pour vendredi 3 octobre

[antoine1234321]

86)
soit b un nombre réel et soit f la fonction trinôme définie par f(x)=-x²+bx-5
On sait que f admet un extremum en 4 .

1. Préciser s'il s'agit d'un minimum ou d'un maximum.

2. Déterminer la valeur de cet extremum.

87)
Grégoire,10 ans,veut délimiter dans son jardin un enclos rectangulaire pour son lapine nain . Son père lui donne 18m de grillage .

1. Déterminer les dimensions de cet enclos rectangulaire qui donnent une aire maximale.

2. Quelle est alors la valeur de cette aire

107)
Soit n∈N. On souhaite calculer la somme des n premiers entiers naturels et la somme de leur carré.
On note S1=1+2+3+...+(n-1)+n
et S2=1²+2²+3²+...+(n-1)²+n.

1. Soit P un trinôme tel que ,pour tout réel x,
P(x)=ax²+bx+c, ou , a, b et c sont des réels et a ≠ 0

a. Pour tout réel x , exprimer P(x+1)-P(x) en fonction x , a , b et c

b.Déterminer a,b et c pour que , pour tout x∈R, P(x+1)-P(x).

c.Démontrer que S1=P(n+1)-P(x)et en déduire que S1=n(n+1)/2.


Dernier exercice :

Soit la fonction définie sur R par:
f(x)=x²-5x-14

1. Dans l'hypothèse ou la fonction f admet 2 racines , quelles seraient les valeurs de leur somme et de leur produit ?

2. Il est possible de trouver 2 nombres vérifiant les 2 conditions de la question précédente . Quelles sont ces 2 nombres ?

3. Vérifier que ces 2 nombres sont bien des racines de f

4. En déduire la forme factorisé de f(x)

5. En utilisant la symétrie des paraboles , déterminer α

6. En déduire le tableau de variations de la fonction f

Merci d'avance pour vos réponses

[Sylviel]

Bonjour à toi aussi.

Pour 86), puisque le coefficient en x^2 est négatif, quand x -> oo, vers quoi tends f(x) ? Donc la courbe de f ressemble à un u ou à un n ? Donc l'extrêmum est un minimum ou un maximum ?

que vaut f(4) ?

Pour 87 )
soit l la largeur, et L la longueur.
Que vaut le périmètre de l'enclos en fonction de l et L ? déduis-en l en fonction de L.
Que vaut l'aire de l'enclos (en fonction de l et L) ? et en fonction de L ?
Y'a plus qu'à résoudre.

[antoine1234321]

merci pour le 86

mais pour le 87 j'ai pas l'impression d'avoir avancé

[Sylviel]

Que vaut le périmètre de l'enclos en fonction de l et L ? déduis-en l en fonction de L.
Que vaut l'aire de l'enclos (en fonction de l et L) ? et en fonction de L ?