[Défi****] Second degré

par **Dinozzo13** » 12 Déc 2009, 22:51

Bonsoir, ce soir me revoilà avec un joli défi, miam ! j'espère que ça vous plaira, amusez-vous bien :

Résoudre dans

l'équation suivante :

.

P.S. : la correction sera disponible si vous le souhaitez ^^.

par **Ericovitchi** » 13 Déc 2009, 00:06

Ca s'écrirait pas par hasard : (x²-4 x-2) (x²-2 x-4) = 0 ?
non je rigole :lol:

par **Lostounet** » 13 Déc 2009, 02:32

Dinozzo13 a écrit:Bonsoir, ce soir me revoilà avec un joli défi, miam ! j'espère que ça vous plaira, amusez-vous bien :

Résoudre dans l'équation suivante : .

P.S. : la correction sera disponible si vous le souhaitez ^^.

(x² - 3x -2)² s'écrit aussi (x² - 2x + 1 - x - 2 - 1)², soit ((x - 1)² - x - 3)²

((x - 1)² - x - 3)²
= ((x - 1)² - (x + 3))² ?
Je bloque par la suite.. :briques:

3 (x² - 3x -2)²
(3x² - 3x - 6)(x² - 3x - 2)
= 3 (x² - x - 2)((x - 1)² - (x + 3))
= 3x² - 3x - 6
= 3x² - (3x - 6) ((x - 1)² - (x + 3))
= [3x² - 3(x - 2)] [(x - 1)² - (x + 3)]
= 3 [x² - (x - 2)] [(x - 1)² - (x + 3)]
= [3x² - 3(x - 2)] [(x - 1)² - (x + 3)]

((x - 1)² - x - 3)² - 3 (x² - 3x -2)² - x - 2
= [(x - 1)² - (x + 3)]² - [3x² - 3(x - 2)] [(x - 1)² - (x + 3)] - x - 2
= [(x - 1)² - (x + 3)] {[(x - 1)² - (x + 3)] - 3x² - 3(x - 2)]} - x - 2
= [(x - 1)² - (x + 3)] {x² - 2x + 1 - x - 3 - 3x² - 3x + 6} - x - 2
= [(x - 1)² - (x + 3)] {-2x² -6x +4} - x - 2
= [(x - 1)² - (x + 3)] * (-2)(x² + 3x - 2) - x - 2
= [(x - 1)² - (x + 3)] * (-2) * (x² + 2x + 1 - x - 3) - x - 2
= [(x - 1)² - (x + 3)] * (-2) * ((x + 1)² - (x +3)) - x - 2
= :briques: + :cry:

Trouver l'erreur chez moi, ça, c'est un défi ! :id: :cry:

par **oscar** » 13 Déc 2009, 04:18

bjr

=> x^4 +9x² +4 -3x³-2x²+6x-3x² +9x+6-x-2
=x^4 -3x³+4x²+5x+2

par **Dinozzo13** » 13 Déc 2009, 13:16

Ici, il ne faut pas procéder comme d'habitude, il faut remarquer que on a

et

.
NB : Le but de cet exercice est de le résoudre intelligement et pas comme un bourrin :ptdr: , les 4 étoiles ne sont pas anodines.

par **Zweig** » 13 Déc 2009, 13:16

On pose

. On veut résoudre dans

:

.

Remarquons que si

est racine de

, alors il est aussi racine de

. En effet,

.

On détermine les racines de

. Comme j'ai la flemme de les calculer, on les appelle

et

.

Il nous reste maintenant à résoudre

d'après notre remarque.

Reste plus qu'à faire une identification et à déterminer les deux (éventuelles) racines réelles restantes.

par **Dinozzo13** » 13 Déc 2009, 13:19

Lostounet a écrit:(x² - 3x -2)² s'écrit aussi (x² - 2x + 1 - x - 2 - 1)², soit ((x - 1)² - x - 3)²

((x - 1)² - x - 3)²
= ((x - 1)² - (x + 3))² ?
Je bloque par la suite.. :briques:

3 (x² - 3x -2)²
(3x² - 3x - 6)(x² - 3x - 2)
= 3 (x² - x - 2)((x - 1)² - (x + 3))
= 3x² - 3x - 6
= 3x² - (3x - 6) ((x - 1)² - (x + 3))
= [3x² - 3(x - 2)] [(x - 1)² - (x + 3)]
= 3 [x² - (x - 2)] [(x - 1)² - (x + 3)]
= [3x² - 3(x - 2)] [(x - 1)² - (x + 3)]

((x - 1)² - x - 3)² - 3 (x² - 3x -2)² - x - 2
= [(x - 1)² - (x + 3)]² - [3x² - 3(x - 2)] [(x - 1)² - (x + 3)] - x - 2
= [(x - 1)² - (x + 3)] {[(x - 1)² - (x + 3)] - 3x² - 3(x - 2)]} - x - 2
= [(x - 1)² - (x + 3)] {x² - 2x + 1 - x - 3 - 3x² - 3x + 6} - x - 2
= [(x - 1)² - (x + 3)] {-2x² -6x +4} - x - 2
= [(x - 1)² - (x + 3)] * (-2)(x² + 3x - 2) - x - 2
= [(x - 1)² - (x + 3)] * (-2) * (x² + 2x + 1 - x - 3) - x - 2
= [(x - 1)² - (x + 3)] * (-2) * ((x + 1)² - (x +3)) - x - 2
= :briques: +

Trouver l'erreur chez moi, ça, c'est un défi ! :id:

:ptdr: , Ceci est l'exemple le plus clair possible traduisant ce qu'il ne faut pas faire.
Il faut cependant savoir maitriser certaines notions de 1re S, et malheureusement, je doute que tu puisses les connaître pour l'instant :++:

par **Dinozzo13** » 13 Déc 2009, 13:21

Zweig a écrit:On pose . On veut résoudre dans : .

Remarquons que si est racine de , alors il est aussi racine de . En effet, .

On détermine les racines de . Comme j'ai la flemme de les calculer, on les appelle et .

Il nous reste maintenant à résoudre d'après notre remarque.

Reste plus qu'à faire une identification et à déterminer les deux (éventuelles) racines réelles restantes.

Ca ne m'étonne pas venant de toi :ptdr: que tu aies trouvé.
Rien à dire sauf 20/20 :ptdr: .

par **Ben314** » 13 Déc 2009, 13:26

Salut,
Si on pose

, ce n'est pas

qu'il faut résoudre mais

.
(Cela ne change pas grand chose à la méthode...)

par **Ericovitchi** » 13 Déc 2009, 13:27

sauf que ça n'est pas tout à fait f°f puisque la formule initiale est
(x²-3x-2)²-3(x²-3x-2)-x-2=0

le x change tout.

Moi je vous dis, le moyen élégant c'est de dire que
(x²-3x-2)²-3(x²-3x-2)-x-2= (x²-4 x-2) (x²-2 x-4)

par **Zweig** » 13 Déc 2009, 13:28

Oui, c'est moi qui ait occulté le 'x', car sinon l'implication avec la composition ne marche bien sûr pas ...

par **Ben314** » 13 Déc 2009, 13:46

La méthode marche trés bien (et même mieux...) car on a bien :

ce qui permet de commencer par résoudre

(du second degrés) et donc de trouver deux solutions particulières de

et on continue comme tu le faisait....

Une autre solution (plus élégante) consiste à dire que, comme

, cela veut dire que l'on peut factoriser

dans

...

par **Ericovitchi** » 13 Déc 2009, 13:55

ha oui bien vu Ben

par **Lostounet** » 13 Déc 2009, 14:30

Dinozzo13 a écrit::ptdr: , Ceci est l'exemple le plus clair possible traduisant ce qu'il ne faut pas faire.
Il faut cependant savoir maitriser certaines notions de 1re S, et malheureusement, je doute que tu puisses les connaître pour l'instant :++:

Hahaha :ptdr:
On essaye quand même, on essaye :stupid_in !

par **benekire2** » 13 Déc 2009, 15:45

Lostounet a écrit:Hahaha :ptdr:
On essaye quand même, on essaye :stupid_in !

il me semble pourtant que dans un autre topo tu savais résoudre du second degré, sisi j'en suis sur

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