Rotations et complexes (TS )

[Clem0000]

BOnjour tous le monde! J'ai un petit souci sur un exercice! Merci d'y jeter un coup d'oeil.
Enoncé:
Soit f la rotation de centre O et d'angle pi/2, et g la rotation de centre I d'affixe 1 et d'ange pi/3

1)Donner l'écriture complexe de f et de g

2)Si M a pour affixe z, on note M''(z'') l'image du point M par l'application f o g. ( "f rond g")

3)Démontrer que f o g admet un unique point fixe W d'affixe w. On écrira w sous forme algébirque.

4) Prouver que f o g est une rotation de centre W dont on déterminera l'angle.

Mes réponses ( en résumé ):

1) f a pour écriture complexe
z' = e^ipi/2 z soit z' = iz
et g a pour écriture complexe z' = e^ipi/3 ( z - 1 ) + 1

Jusque là je ne pense pas m'etre trompée...

2) f o g a pour écriture complexe
z'' = i ( e^ipi/3 (z - 1) +1 )
Et ça c'est bon ou c'est faux?
Moi je pense que c'est ça mais pourtant par la suite dans la question 3) il faut montrer que f o g admet un unique point fixe, mes calculs ne me donnent pas de bons résultats!
En fait je ne suis pas sûre de comprendre la question 3) : "admet un unique point fixe" => moi j'ai essayé de développer l'écriture complexe de f o g et voulu montrer que z'' ne dépend pas de z
Je suis à côté de la plaque? :mur:
Merci de me renseigner merci beaucoup!!

[rene38]

Bonjour

Sans avoir vérifié tes calculs

"f o g admet un unique point fixe W d'affixe w" signifie
l'équation fog(z)=z (soit z"=z) admet une solution unique.

[Clem0000]

Merci beaucoup j'étais pas partie dans la bonne direction! Je reviens après avoir résolu tout ça!!! :we: