Composée de deux rotations

[rego]

Bonsoir j'ai un exercice que je dois rendre demain et qui me pose problème assez rapidement!

Dans le plan complexe, on donna deux points quelconques A et B d'affixes respectives a et b, ;) et ;)' étant des réels donnés, on note r la rotation de centre A et d'angle ;), et r' la rotation de centre B et d'angle ;)'.

1) Donner l'écriture complexe de l'application composée g = ror'.

Soient f et f' deux rotations d'écritures complexes respectives z'= e( i;) )z + a et z'=e( i;)' )z+b.
La transformation ror' associe, pour tout point M d'affixe z"=e( i;) )*( e( i;) )z+a)+b = e( i(;)+;)') )z + e( i;)' )a+b).

2)a) On suppose que ;)=-;)'. Montrer que g est une translation et déterminer l'affixe de son vecteur v en fonction de a, b et ;).
.
z"=e( i0 )z+ e( i;)' )a+b)
=z+ e( i;)' )a+b.

C'est bien une translation de vecteur e( i;)' )a+b.

Est-ce juste pour le moment ?
C'est ensuite que ça se complique, je ne vois pas comment faire...

b) Exemple: On prend ;)=;)/2 et ;)'=;)/2.
Définir géométriquement le vecteur v à partir des points A et B
je ne sais pas comment commencer ! Pouvez vous m'aider à amorcer la réflexion!

Faire une figure illustrant le résultat obtenu --> ok

3a) On suppose que ;) ;) -;)
Montrer que g laisse un point invariant C, et un seul, dont on exprimera l'affixe c en fonction de a, b, ;) et ;)'(on ne cherchera pas à réduire l'expression obtenue).
.
Pareil, je ne vois pas comment commencer...


Je vous serais très reconnaissant si vous m'aidiez un peu!
Rego.