Resoudre un systeme

par **kiara** » 27 Sep 2005, 18:10

Bonjour!
Juste pour demander une petite aide pour résoudre un systeme (je sais je devrais savoir faire mais sa arrive d'oublier les méthode utilisées les années précèdente :marteau: )
Je dois résoudre le systeme x+y=5
xy=-14

Ainsi que u+v=-8
uv=16

Voilà! Ca m'aiderait beaucoup si vous pouviez m'aider à résoudre l'un des deux et me laisser faire l'autre Merci de votre aide!!
Bye!

par **phenomene** » 27 Sep 2005, 18:13

Bonjour, ces systèmes se résolvent à l'aide d'un résultat malheureusement sorti du programme de première S...
Deux nombres ont pour somme

et pour produit

si et seulement s'ils sont les deux solutions (éventuellement confondues) de l'équation :

.
Pour retrouver ce résultat si tu ne le connais pas, pense au fait que si

et

sont les racines de cette équation du second degré, on a

; développe et tu verras...

par **Chimerade** » 27 Sep 2005, 18:15

kiara a écrit:Bonjour!
Juste pour demander une petite aide pour résoudre un systeme (je sais je devrais savoir faire mais sa arrive d'oublier les méthode utilisées les années précèdente :marteau: )
Je dois résoudre le systeme x+y=5
xy=-14

Ainsi que u+v=-8
uv=16

Voilà! Ca m'aiderait beaucoup si vous pouviez m'aider à résoudre l'un des deux et me laisser faire l'autre Merci de votre aide!!
Bye!

Si S est la somme de deux nombres x et y et P leur produit, alors ils sont les deux racines de l'équation X²-SX+P=0

Cela dit, supposons que tu ais oublié :
x+y=S
xy=P
y=S-x
donc x(S-x)=P
soit : Sx -x² = P
soit enfin x²-Sx+P=0

Mais je te conseille d'apprendre par coeur la phrase en rouge !

par **kiara** » 27 Sep 2005, 18:22

Merci de l'aide mais je n'ai pas compris on n'a pas encore vu ce que vous m'avez dit et je pensais que la resolution ce faisait à partir de ce que l'on avait appris en seconde concernant les systeme.
Mais je ne comprend pas x²-sx+p=0
Est ce que c'est une formule toute faite et qu'il faut l'appliquer?

par **kiara** » 27 Sep 2005, 18:35

J'ai rien dis je viens de comprendre!!
Grace à vous!! merci! je vais essayer de l'appliquer sur mon exercice!
Merci encore!

par **S@m** » 27 Sep 2005, 18:48

:happy2:

phenomene a écrit:Bonjour, ces systèmes se résolvent à l'aide d'un résultat malheureusement sorti du programme de première S...
Deux nombres ont pour somme et pour produit si et seulement s'ils sont les deux solutions (éventuellement confondues) de l'équation : .
Pour retrouver ce résultat si tu ne le connais pas, pense au fait que si et sont les racines de cette équation du second degré, on a ; développe et tu verras...

Ah ah nous on l'a vu phenomene! :marteau: C'est surement du à l'aspect vieillot (mais néanmoins très bien attention :zen: ) de ma prof de l'année derniere...mais bon c'est vrai que je m'en souvenait plus :happy2:

par **phenomene** » 27 Sep 2005, 20:17

S@m a écrit:Ah ah nous on l'a vu phenomene! :marteau: C'est surement du à l'aspect vieillot (mais néanmoins très bien attention :zen: ) de ma prof de l'année derniere...mais bon c'est vrai que je m'en souvenait plus :happy2:

Quant à moi, je n'ai pu m'empêcher d'apprendre la chose à mes élèves de terminale l'an dernier au moment où j'introduisais les nombres complexes par le problème de la résolution d'une équation du troisième degré par la fameuse méthode dite de Cardan-Tartaglia, qui fait précisément appel à ce genre de chose... Mais ils ne l'avaient pas vue en première.
En vérité, je trouve cela dommage car c'est un premier aperçu d'une théorie très puissante sur les polynômes : celle qui consiste à étudier ce qu'on appelle les fonctions symétriques élémentaires des racines. Cette théorie mène très loin !

par **S@m** » 27 Sep 2005, 21:03

phenomene a écrit:Quant à moi, je n'ai pu m'empêcher d'apprendre la chose à mes élèves de terminale l'an dernier au moment où j'introduisais les nombres complexes par le problème de la résolution d'une équation du troisième degré par la fameuse méthode dite de Cardan-Tartaglia, qui fait précisément appel à ce genre de chose... Mais ils ne l'avaient pas vue en première.
En vérité, je trouve cela dommage car c'est un premier aperçu d'une théorie très puissante sur les polynômes : celle qui consiste à étudier ce qu'on appelle les fonctions symétriques élémentaires des racines. Cette théorie mène très loin !

C'est assez idiot que des choses qui comme tu le soulignes peuvent servir plus tard soient laissés ainsi sur le carreau...En tout cas c'est cool que toi tu le fasse apprendre a tes élèves...malheuresement ca n'est certainement pas toujours le cas :mur:

par **julian** » 28 Sep 2005, 11:58

Il faut aussi que le prof ait le temps de finir la programme de terminale (c'est un peu une priorité pour le bac plutôt que de faire des exos sur ce qu'il n'y aura pas eu au programme :marteau: ).Mais c'est bien évidemment une très bone initiative de la part de ce même prof de donner quelques "méthodes" supplémentaires.je pense...:++:

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