Résoudre inéquations 1S

[Magalie0011]

bonsoir

pouvez vous me dire si mes solutions sont justes ou pas ?

3/ x-1 >(ou égale) O
sol : [ 1 ; + l'infinit [

2x/ x² +1 >(ou égale) 1/ x²+ 1
sol : 1/2

(x + 1) (3x - 2) > 0

sol : ] - l'infinit ; -1] U [ 3/2 ; + l'infinit [

x² < 2x
sol : ] - l'infinit ; -2[

et pour ces deux là, je n'y suis pas arrivés, pouvez vous me mettre sur le voie svp ?

2x + 3/ x -1 <(ou égal) 1

(2x + 1)² < (x- 2)²

merci pour tout

[Magalie0011]

pouvez vous me donner quelques indications svp ?
merci

[Magalie0011]

personne pourait m'indiquer si mes réponses sont justes ou fausses ? svp

[annick]

Bonjour,
le 1 est juste
le 2 est faux : il faut que tu repasses le membre de droite à gauche, puis que tu mettes au même dénominateur, ensuite les choses s'arrangent tu tombes sur un produit de facteurs et tu étudie son signe dans un tableau de signes.
Commence par là, je regarde la suite

[annick]

Hou là! attends, j'avais mal lu tes textes car j'ai pris le 1er terme pour le n° d'exercice.
Je recommence et je reviens.

[annick]

pour le 1er tu dois exclure la valeur 1 car elle se trouve au dénominateur et que ton quotient ne peux être défini pour x=1. Sinon, c'est juste

[Magalie0011]

pour le deuxieme, je trouve que le dénominateur est égale a x² + 1 .
je ne peux pas faire un tableau de signe avec ceci, non ?

[annick]

pour le deuxième, c'est une inégalité donc tu dois dire si x > ou< 1/2

[annick]

non, tu n'as pas de tableau de signe (je t'ai dit que j'avais fait une erreur car j'ai mal lu ton énoncé.
En fait, tu as (2x-1)/(x²+1)>=0 or x²+1 toujours positif donc ton expression est du signe de 2x-1

[annick]

pour le suivant deux petites erreurs : ta valeur qui annule est 2/3 et non 3/2
D'autre part tu dois exclure les valeurs -1 et 2/3 car on te demande strictement positif

[Magalie0011]

ah donc la solution devrait etre S = [1/2 ; + l'inifnit [
c'est ça ?

[annick]

pour celui-ci, là je ne suis pas d'accord avec toi :
x² < 2x
x²-2x<0
x(x-2)<0
Il y a donc deux valeurs qui annulent et il faut faire un tableau de signes. Même remarque que dans l'exercice précédent on te demande strictement négatif donc tu dois exclure les valeurs qui annulent

[annick]

ah donc la solution devrait etre S = [1/2 ; + l'inifnit [
c'est ça ?

Oui c'est cela

[annick]

pour celui là, et c'est toujours le cas quand tu as quelque chose à droite de l'inégalité, repasse à gauche ce que tu as à droite, puis mets au même dénominateur et tu verras que les choses s'arrangent un peu.
Pareil pour le dernier

[Magalie0011]

(x + 1) (3x - 2) > 0

sol : ] - l'infinit ; -1[ U ] 3/2 ; + l'infinit [



x² < 2x
x²-2x<0
x(x-2)<0

S = ] O; 2 [

c'est bon comme sa ?

[annick]

(x + 1) (3x - 2) > 0

sol : ] - l'infinit ; -1[ U ] 3/2 ; + l'infinit [

pas 3/2,mais 2/3 !!!

[annick]

x² < 2x
x²-2x<0
x(x-2)<0

S = ] O; 2 [

c'est bon comme sa ?


Oui, c'est bon

Tu es arrivée au bout, c'est super

[Magalie0011]

je vous remercie :we:

et pour 2x + 3/ x -1 <(ou égal) 1
j'ai fais passer le 1 à gauche en mettant sur le meme dénominateur sa ma donné x +4 / x - 1 <= 0
j'ai fais un tableau des signes et j'ai trouvé comme solution S = [-4 ; 1]

et pour (2x + 1)² < (x- 2)²
je suis completement bloquée, je sais pas par où commencer
pouvez vous m'aider encore un peu svp ?

[annick]

et pour 2x + 3/ x -1 <(ou égal) 1
j'ai fais passer le 1 à gauche en mettant sur le meme dénominateur sa ma donné x +4 / x - 1 <= 0
j'ai fais un tableau des signes et j'ai trouvé comme solution S = [-4 ; 1]

et pour (2x + 1)² < (x- 2)²


Tu dois exclure la valeur 1 car elle se trouve au dénominateur (as-tu bien compris dans quels cas on prend les valeurs et dans quels cas on les exclut? Est-ce juste de l'étourderie?)

Pour l'autre, si tu passe tout à gauche, tu te retrouve avec quelque chose qui est de la forma a²-b², cela te rappelle quelque chose?

[Magalie0011]

ah donc le résultat est S = [ -4 ; 1 [

et pour le dernier je vois vraiment pas comment on peut arriver à a² - b² puis que on a (2x- 1)² et (x- 2)² :hein: