Resoudre dans R

[bibimath]

bonjour voici un probleme
resoudre dans R :2cos^32x-cos^22x-5cos2x-2=0
qui peut resoudre se probleme sachant que jai trouver que x=cos2x donc la fonction serait 2x^3-x²-5x-2=0 et que cette fonction s'annule pour x =-1
merci d'avance

[Ericovitchi]

Oui poses plutôt y=cos(2x) pour qu'il n'y ait pas d'ambiguïté.
Bon, si tu as trouvé une solution à ton polynôme c'est que tu peux mettre (y+1) en facteur ?
Quand tu l'auras entièrement factorisé (et tu verras les racines tombent justes) tu pourras annuler successivement chaque facteur et résoudre

[bibimath]

justement c'est la que je suis bloquer jarrive pas a le mettre en factur j'ai bien trouvé que le polynome s'annule avec x=-1 mais apres je bloque :(

[bibimath]

merci de ton aide

[Ericovitchi]

Alors tu commence à poser
Et là tu te dis pour fabriquer un il faut que le chiffre que je cherche soit un , et donc j'ai :
mais si je mets un 2y, ça va fabriquer un et ça n'est pas ça que j'ai, c'est un donc il faut que mon chiffre suivant fabrique un pour compenser. Ce qui nous mène à :

mais en mettant un -3y, je fabrique un et je veux un donc pour compenser je dois mettre un -2 et ça me fait :

Si tu trouves cette gymnastique trop difficile , tu peux aussi rechercher un polynôme tel que , multiplier à droite et identifier chaque terme avec celui de gauche puis enfin résoudre le système pour trouver a, b,c

(après évidemment il te restera à factoriser