Résolution d'équation par construction géométrique

[jamelesmat]

Bonjour à tous,
J'ai un exercice de math à faire je pense avoir quelque piste mais bon. Pouvez-vous me donner une piste pour commencer et merci d'avance

On se propose de résoudre par une construction géométrique toute équation du second degré.
Soit ax² + bx + c = 0 (E)
Dans le repère (O;vecteur i; vecteurj) orthonormal, on place les points I, A, B, C définis par :OI en vecteur = ; IA en vecteur =a.vecteur i ; AB en vecteur = b.vecteur j ; BC en vecteur = -c. vecteur i

A tout points P de coordonnées (O,Béta), on associe le point N de la droite (BC) construit de la façon suivante.
La droite (PI) coupe (AB) en un point M.
La droite perpendiculaire en M à (PM) coupe (BC) en N.

1. Exprimer les coordonées de de A,B etC en fonction de a,b et c

2a.Déterminer l'équation réduite de la droite (PI)
2b. Calculez les coordonnées de M .
2c.Donner l'équation réduite de la droite (MN)
2d. En déduire les coordonées de N

3. Démontrez que N et C sont confondus si et seulement si a[smb]beta[/smb]+b[smb]beta[/smb]+c=0

4. D'après la question précédente, les solutions de (E) sont les ordonnées des points P pour lesquels la construction précédente donne N = C .
En supposant que P (et donc M) existe, justifiez que M appartient au cercle de diamiètre [IC].
Décrivez comment vous construisez le ou les points P qui conviennent.

4. Appliquez cette méthode pour résoudre les équations suivantes.
a) 2x² - x - 6 = 0
b) 4x² - 3x + 3 = 0
c) 8x² - 2x - 3 = 0


Pour le 2a) J'ai trouver y=- Béta.x +Béta

Mais apres je bloque

Je vous remercie pour vos éclairssisement