Résolu: arithmétique, spé math

par **muse** » 12 Juin 2007, 18:34

Bonsoir tout le monde.

Résdoure dans Z:

20x+3y=1

J'ai commencé:

20 et 3 sont premier entre donc il existe bien des couples tel que 20x+3y=1

Pour les trouver je cherche des solutions particuliere:

20 = 3 * 6 + 2
3 = 2 * 1 + 1

Je fais le chemin inverse :

1 = 3 - 2
1 = 3 - (20 - 3*6)

Et apres je ne vois pas quoi faire ...

Merci d'avance

par **Clembou** » 12 Juin 2007, 18:41

muse a écrit:Bonsoir tout le monde.

Résdoure dans Z:

20x+3y=1

J'ai commencé:

20 et 3 sont premier entre donc il existe bien des couples tel que 20x+3y=1

Pour les trouver je cherche des solutions particuliere:

20 = 3 * 6 + 2
3 = 2 * 1 + 1

Je fais le chemin inverse :

1 = 3 - 2
1 = 3 - (20 - 3*6)

Et apres je ne vois pas quoi faire ...

Donc tu as trouvé une solution particulière qui est

et la solution générale est :

[CENTER]

avec

[/CENTER]

par **muse** » 12 Juin 2007, 18:59

Hum je ne vois pas comment tu déduis de ce que j'ai écrit que 7 et -+1 sont des solutions particulière...

par **prody-G** » 12 Juin 2007, 19:02

Clembou a écrit:Donc tu as trouvé une solution particulière qui est et la solution générale est :

[CENTER] avec [/CENTER]

ouai mais au BAC on te demandera de bien détailler (en plus chui sûr qu'on va tomber sur une équation diophantienne jeudi...)

Donc clembou t'as montré que tu avais une solution particulière qui est (-1,7).

Il faut démontrer une équivalence : (x,y) est solution de 20x+3y=1 (x,y) est de la forme (-1+3k,7-20k) avec k un entier relatif.

=> Si (x,y) est solution de 20x+3y=1 alors 20x+3y=20(-1)+3(7) soit 20(x+1)=-3(y-7)
or 3 est premier avec 20 donc 3 l (x+1) => il existe k relatif/x=-1+3k
donc 20(-1+3k+1)=-3(y-7) => -3y= 20 x 3k - 7 x 3 => y=-20k+7

et après tu fais la réciproque c'est-à-dire la vérification.

par **muse** » 12 Juin 2007, 19:14

En fait je suis a la fac donc je ne passe pas le bac :langue:

J'ai un mini chapitre la dessus le prof est passé trse vite je n'ai pas compris :(

Donc en fait une fois que je connais un couple de solution particulière je sais trouver la solution général. Mais la difficulté est de trouver cette solution.

donc une fois que le reste vaut 1 je revien en arriere sauf que je bloque, j'ai du mal a trouver la méthode du retour.

1 = 3 - 2
1 = 3 - (20 - 3*6)
...
...
..
1=7*3-20

Il devrait y avori quoi a la place des ...?

merci

par **fonfon** » 12 Juin 2007, 19:18

salut,

voilà un truc qui pourra te servir
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=8353&highlight=equation+diophantienne

par **prody-G** » 12 Juin 2007, 19:20

lool à la place des ... il y aurait rien ^^

1 = 3 - 2
1 = 3 - (20 - 3x6)
1 = 3 - 20 + 3x6
1 = 20(-1) + 3(7)
donc (-1,7) est solution particulère de ton équation.

par **muse** » 12 Juin 2007, 19:22

prody-G a écrit:lool à la place des ... il y aurait rien ^^

1 = 3 - 2
1 = 3 - (20 - 3x6)
1 = 3 - 20 + 3x6
1 = 20(-1) + 3(7)
donc (-1,7) est solution particulère de ton équation.

Suis-je si bete pour ne pas trouver ce la ? :marteau:

En tout cas merci tout le monde. J'ai peut etre pas le bac jeudi mais j'ai mon partiel de math lol (j'osais pas poser cette question dans la parti supp lol)

par **prody-G** » 12 Juin 2007, 19:28

muse a écrit:Suis-je si bete pour ne pas trouver ce la ? :marteau:

En tout cas merci tout le monde. J'ai peut etre pas le bac jeudi mais j'ai mon partiel de math lol (j'osais pas poser cette question dans la parti supp lol)

Toujours aborder les maths avec humilité je pense, pas de prétention, pas de sous estimation, et on t'aurait répondu de la même façon ^^.

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