Relations trigonometriques

[nath59320]

bonjour à tous,voilà,aujourd'hui en math on a fait un exercice sur les relations trigonometriques ou il fallait prouver quelque chose.
bon je vous met l'énoncé avec la solution .

Prouver que pour tout réel x on a sin(pi/3 + x) sin(pi/3-x)=3/4-sin²x

donc la solution est la suivante:

(sin pi/3 * cos x) +(sin x - cos pi/3) * (sin pi/3 * pi/3) - (sin x * cos pi/3)=

(sin² pi/3 cos² x) - (sin²x- cos² pi/3) =

3/4 cos² x -1/4 sin²x =

3/4 ( 1-sin² x) - 1/4 sin² x= 3/4 - sin²x

donc voila,je ne comprend pas en quoi on a prouver que pour tout réel x .....

merci de votre aide

[rene38]

Bonjour

sin(pi/3 + x) sin(pi/3-x)=

(sin pi/3 * cos x) +(sin x - cos pi/3) * (sin pi/3 * pi/3) - (sin x * cos pi/3)=

(sin² pi/3 cos² x) - (sin²x- cos² pi/3) =

3/4 cos² x -1/4 sin²x =

3/4 ( 1-sin² x) - 1/4 sin² x=

3/4 - sin²x

Quelle(s) ligne(s) de calcul te pose(nt) problème ?

[nath59320]

bonjour,ben aucune des lignes ne me pose problème en faite.
c'est juste que en faisant tout ces calcul,je ne vois pas en quoi on repond a l question posé.

merci de votre aide

[rene38]

On part de sin(pi/3 + x) sin(pi/3-x)
on effectue des calculs (valables pour tout x réel)
on arrive à 3/4-sin²x

On a donc bien démontré que pour tout x réel sin(pi/3 + x) sin(pi/3-x)=3/4-sin²x

[nath59320]

à d'accord je comprend mieux maintenant.merci.

je voudrai vous emander une petite chose, dans une preuve qu'on a fait en cours on dit que:

sin 2x= sinx cosx + sinx cosx
donc sinx = 2sinx cos x.

voila ,donc je ne comprend pas comment on obtient cela.

merci d'avance

[rene38]

à d'accord je comprend mieux maintenant.merci.

je voudrai vous emander une petite chose, dans une preuve qu'on a fait en cours on dit que:

sin 2x= sinx cosx + sinx cosx
donc sin2x = 2sinx cos x.

voila ,donc je ne comprend pas comment on obtient cela.

merci d'avance

Tu utilises avec

[nath59320]

ca ok mais justement je ne comprend pas en quoi

sinx cosx + sinx cosx = 2sinx cos x.

[rene38]

ca ok mais justement je ne comprend pas en quoi

sinx cosx + sinx cosx = 2sinx cos x.

Peut-être parce-que truc + truc = 2 truc(s?)
machin + machin = 2 machin ...

[nath59320]

ben alors si truc + truc = 2 truc(s?)
machin + machin = 2 machin ... alors on aurait du avoir 2sinx 2cosx

[rene38]

5*3 + 5*3 = 15 + 15 = 30 oui ?
5*3 + 5*3 = 2*(5*3) = 2*15 = 30 (comme pour sin(x) et cos(x))
MAIS
5*3 + 5*3 = 2*(5*3) = 2*5 * 2*3 est FAUX (ça fait 60)
parce-que la multiplication n'est pas distributive sur elle-même

[nath59320]

ahhh ok,ben merci beaucoup,c'est beaucoup plus facile quand on remplace par des chiffres.

je vous remercie