Relations metriques dans le triangle rectangle

[mathilde76]

donc voila j'ai un petit problème de geometrie niveau 1°S ou je bloc un petit peu donc i quelqu'un pouvait m'aider ce serai super sympa je je lui en serai très reconnaissante... :id:

soit ABC un triangle et H le pied de la hauteur issue de A. On suppose que l'egalité AH²=-HB.HC=HBxHC
demontrer que le triangle est rectangle.
l'egalité AH²=HBxHC est elle suffisante pour caracteriser un triangle rectangle?

si vous pouvez m'aider vraiment merci et c'est à charge de revanche....

[oscar]

Bonjour

DONNEES triangle ABC
AH hauteur issue de A
AH² = -HB*HC=HB*HC
These ABC triangle rectangle en A
Démonstration
AH²= BH*HC<=> BH/AH=AH/CH (ce sont des vecteurs)
lrs triangles ABH et ACH sont semblables si l' angle ACB=angle BAH
ce qui implique que CA est perpendiculaire à AB( on sait que AH perpendiculaire à BH par hypoth)
(2 triangles rectangles sont semblables s' ils ont un angle aigu =)
Donc l' angle BAC est DROIT :zen:

[mathilde76]

vraiment merci merci merci beaucoup j'espère qu'un jour c'est moi qui pourrais t'aider pas si sur.... :we: