Relations métriques dans un triangle

par **patson972** » 08 Mai 2008, 12:12

ABC est un triangle isocèle en C
1°) determiner l'ensemble D des points M tel que MA²-MB²=0
2°) déterminer l'ensemble D ' des points N tel que NC²-NB²=AC²
3°) vérifier que B est un poinr de D'

Je viens de faire le cours sur ce thème mais je ne sais pas trop comment m'y prendre
merci d'avance

par **BBoy14** » 14 Mar 2010, 11:37

Bonjour pouvez vous m'aider pour la question deux s'il vous plaît?
Sa fait deux heures que je suis dessus et je ne trouve toujours pas :hum:
Merci

par **Ericovitchi** » 14 Mar 2010, 13:22

Dans NC²-NB²=AC² essayes de transformer NC en NA+AC et NB en NA+AB
ça se simplifie pas mal

par **BBoy14** » 14 Mar 2010, 13:25

Pour transformer NC² et NB² en ce que tu m'as dis il faut que se soit des vecteurs non? (en utilisant Chasles)

par **Ericovitchi** » 14 Mar 2010, 13:32

oui je n'ai pas mis les flèches mais je voulais écrire des relations vectorielles bien sûr.

par **BBoy14** » 14 Mar 2010, 13:36

D'accord.
Sa me fait trouver 2NA.AC-2Na.AB=AB²
(vecteurs........)=(distance au carré)
Mais je ne vois vraiment pas à quoi sa peut nous amener après?

par **Ericovitchi** » 14 Mar 2010, 13:38

2NA.AC-2Na.AB=AB² tu peux mettre NA en facteur
2NA.(AC -AB) = AB² donc 2NA.BC=AB² et là presque tout est fixe sauf le NA

par **BBoy14** » 14 Mar 2010, 13:46

Oui mais avec ce résultat qu'est-ce que je peux faire ensuite pour arriver à déterminer la droite D'?
(Pour le premier la droite D est la médiatrice de [AB] mais je pense pas qu'il y ai une relation entre les deux questions)

Pour l'instant j'ai :

par **BBoy14** » 14 Mar 2010, 14:41

Notre professeur nous avez avancé un tout petit peu dans l'exercice et nous a donné un conseil. Je vais le mettre si ça peut aider car la je suis perdu. :briques:

Le point I étant le milieu de [BC]

Le conseil:
Prouver que B est un point de D' permet de déterminer le résultat.

Même avec tout ça je reste bloqué à l'étape précédente.

Et dans mon livre les questions 2°) et 3°) ne font qu'une.

par **Ericovitchi** » 14 Mar 2010, 15:10

tu peux aussi dire que NC²-NB² = (NC-NB)(NC+NB) e donc que
BC.(NC+NB)=AC² et là on voit bien que si N est en B ça fait BC²=AC² qui est vérifié car le triangle est isocèle.
Donc le lieu (qui est une droite) passe par B !

par **BBoy14** » 14 Mar 2010, 15:17

Merci.
Il reste ensuite à déterminer D' pourriez vous encore m'aider pour ça s'il vous plaît?
Et dans mon livre on me demande de représenter D', cela veut dire que je dois la tracer une fois que j'ai trouvé ce que c'est?

par **Ericovitchi** » 14 Mar 2010, 15:28

Et le lieu passe aussi par C donc ...

par **BBoy14** » 14 Mar 2010, 15:33

On sait que le lieu passe aussi par C grâce à :

C'est ça?

Cela voudrait dire que la droite D' est le coté [BC] du triangle? ça me paraît étrange mais pourtant c'est ce que sa ma donne sur ma petite figure. Ai-je fais une erreur quelque part?

par **Ericovitchi** » 14 Mar 2010, 16:01

oui je pense aussi que le lieu D' est la droite BC

par **BBoy14** » 14 Mar 2010, 16:11

Merci beaucoup pour toute cette aide.
Bonne fin d'après midi à tous.

Et encore merci :we:

par **BBoy14** » 15 Mar 2010, 16:48

J'ai fais la correction aujourd'hui est ce n'est pas (BC) qu'il fallait trouver pour D'

Correction:
_________________________________________________

(constant)
I étant le milieu de [BC]

N se projette en J sur (BC) =>

est positif

est positif:

et

de même sens

x

J est en B car

et

doivent être de même sens.
Donc N est est sur la perpendiculaire à (BC) passant par B. (C'est la droite D')
_________________________________________________

Voilà la correction faite par le professeur pour voir où on a fait les fautes si sa peut vous intéresser. Bonne soirée. :zen:

par **Ericovitchi** » 15 Mar 2010, 17:23

désolé alors si je t'ai mis dans l'erreur.

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