Relations conditionnelles

[Dacu]

Bonjour à tous,

Sachant que et où , montre que .

Cordialement,

Dacu

[Tiruxa47]

,Bonjour
A partir de l'hypothèse on peut démontrer que soit a+b=0 soit b+c=0 soit a+c=0
ce qui en prenant par exemple b=-a
permet de dire que a+b+c = c et 1/a^n + 1/b^n =0 car n est impair d'où la conclusion

[pascal16]

il manque si a, b et c sont des entiers, des réels ou des complexes non nuls.

[Dacu]

,Bonjour
A partir de l'hypothèse on peut démontrer que soit a+b=0 soit b+c=0 soit a+c=0

Bonjour,

Comment pouvons-nous prouver qu'à partir de la relation il en résulte que soit , soit , soit ?
Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu

[Dacu]

il manque si a, b et c sont des entiers, des réels ou des complexes non nuls.

Bonjour,

Je pens qu'il est évident que n'a pas d'importance la nature des nombres , parce qu'il de la relation résulte que a=-b , ou a=-c, ou b=-c.

Cordialement,

Dacu

[pascal16]

je viens de faire le calcul, c'est vrai.

En passant par la formule du "trinôme" de Newton (qui a une symétrie différente suivant la parité de n, et là, il est impair) en regroupant les termes qui s'annulent entre eux, ça doit se faire. Mais doit y avoir bcp plus simple !

Il y a pas un relation géométrique juste avant ?

[Tiruxa47]

Comment pouvons-nous prouver qu'à partir de la relation il en résulte que soit , soit , soit ?

1/a+1/b+1/c=(bc+ac+ab)/abc
D'où l'hypothèse donne
(a+b+c)(bc+ac+ab)=abc
ou
abc+a²c+a²b+b²c+abc+ab²+bc²+ac²+abc=abc
ou
a²c+a²b+b²c+ab²+bc²+ac²+2abc=0
ou
(a+b)(a+c)(b+c)=0

[Dacu]

a²c+a²b+b²c+ab²+bc²+ac²+2abc=0
ou
(a+b)(a+c)(b+c)=0

Bonjour,

Je suis venu à cette relation aussi , mais je semble avoir du brouillard dans mes yeux en ce qui concerne le groupement des termes sous la forme d'un produit à trois facteurs...Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu

[Dacu]

je viens de faire le calcul, c'est vrai.

En passant par la formule du "trinôme" de Newton (qui a une symétrie différente suivant la parité de n, et là, il est impair) en regroupant les termes qui s'annulent entre eux, ça doit se faire. Mais doit y avoir bcp plus simple !

Il y a pas un relation géométrique juste avant ?

Bonjour,

Je pense qu'est compliqué avec le trinôme de Newton ...Il y a pas un relation géométrique juste avant!
Nous pourrions essayer avec les relations de Viète pour une équation du trois degré où les racines sont , et ....
Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu