Relations cartes-mathématiques

[ghghgh]

Bonjour!
J'aimerais de l'aide pour les problèmes suivants :

Problème 1:
On dispose d'un jeu de N cartes, on en pioche P une à une au hasard,
Dans combien d'ordres différents peut-on les piocher ainsi ?

exemple : N = 3, P = 2;
AB
AC
BA
BC
CA
CB

réponse 6 ordres différents

Problème 2:
On dispose de N cartes toutes différentes, on aimerait savoir combien de paquets de P cartes différents il est possible de former(l'ordre des cartes, cette fois n'a pas d'importance, AB ou BA ne compte que pour 1)

avec N= 4, P = 2, on a 6

Pour ces deux problèmes j'aimerais trouver pour chacun une formule mathématique liant N et P permettant de trouver la réponse quelques soient N et P.

Voilà, je vous remercie d'avance pour l'aide que vous voudrez bien m'accorder! :id:
ghghgh

[Sdec25]

Salut
Pour la première question c'est un arrangement de P cartes parmi N, c'est-à-dire
Pour trouver cette formule on raisonne de la manière suivante :
Pour la première carte à tirer on a n possibilités. Pour la 2ème on en a (n-1), pour la p-ième on en a (n-p+1), donc le nombre de possibilités est n.(n-1).(n-2)...(n-p+1) = n!/(n-p)!

Pour la deuxième question c'est une combinaison de P cartes parmi N,
On divise l'arrangement par p! car en ayant p cartes il y a façons de ranger ces cartes.

[ghghgh]

Grand merci Sdec25!!
C'est très sympa de ta part! :we:

[Sdec25]

de rien :we:
(je me suis aperçu que j'avais fait une petite faute de frappe, c'est corrigé maintenant)

[ghghgh]

Bonsoir, voici encore quelques problèmes que j'ai du mal à résoudre, s'il y a quelqu'un pour m'aider ce serait sympa, néanmoins c'est pas trop grave si vous voulez pas ou vous avez pas le temps, c'est pas vitale.

Donc Problème n°3
Supposons qu'on ait une feuille rectangulaire de dimensions I * L (des entiers), et qu'on veut la découper en cartes carrées de mêmes dimensions,
il faudrait une formule pour trouver les dimensions maximales des cartes que l'on puisse découper dans cette feuille (toute la feuille doit être utilisée).

Problème n°4
I et L sont les dimensions d'une carte. On peut placer autant de cartes que l'on veut de dimensions I et L données les unes à côté des autres afin de former un carré. Il faudrait une formule qui permette de trouver les dimensions minimales du plus petit carré qu'on pourrait former.

Grand merci à tous ceux qui voudront m'apporter leur aide :we:
ghghgh

[rene38]

Bonsoir

Des histoires de PGCD (problème 3) et de PPCM (problème 4).

[ghghgh]

Milles mercis rene38 :we: !
C'était effectivement cela !!