Relation trigonométrique

par **romuald123456** » 15 Juil 2008, 15:58

Bonjour serait-il possible d'avoir un petit coup de pouce SVP!
En utilisant le fait que 5pi/4=3pi/2-pi/4 déterminer les valeur exactes de
1) cos(5pi/4)
2) sin(5pi/4)

Le pi me pose probléme pour déterminer le cos et sin j'ai lu mon cour et impossible de trouver quelque chose sur ce pi.

Et aussi:

Démontrer que pour tout X de R , on la relation:
sin4(X)=3/8-1/2cos2x+1/8cos4x je comprend rien du tout. :cry: :mur:

par **nuage** » 15 Juil 2008, 16:10

Salut,
le nombre

de l'exercice provient de l'unité de mesure, qui est certainement le radian.
Quand il n'y a pas d'unité précisée les angles sont en radians.
Pour mémoire

Que connais-tu en trigonométrie ?

En principe les réponses sont dans le cours, mais peut-être essayes tu de prendre de l'avance sur l'année prochaine ?

par **samah** » 15 Juil 2008, 18:45

cos(a-b)=cosa cosb+sina sinb
ça te rapelle pas quelques choses ?

par **nuage** » 15 Juil 2008, 19:14

Salut samah.
C'est en en effet la méthode que semble suggérer l'exercice.
Mais je dois bien dire qu'elle me semble maladroite pour ne pas dire pire.

À mon avis, la contemplation du cercle trigonométrique devrait suffire.

par **samah** » 15 Juil 2008, 19:19

nuage a écrit:Salut samah.
C'est en en effet la méthode que semble suggérer l'exercice.
Mais je dois bien dire qu'elle me semble maladroite pour ne pas dire pire.

À mon avis, la contemplation du cercle trigonométrique devrait suffire.

oui mais on voit clairement(avec les rappels qu'on a donné "En utilisant le fait que 5pi/4=3pi/2-pi/4") qu'il s'agit d'une application des formules trigonometriques la premiere est celle de cos(a-b) et la 2eme sin(a-b)

par **excalibur1491** » 15 Juil 2008, 19:19

romuald123456 a écrit:Bonjour serait-il possible d'avoir un petit coup de pouce SVP!
En utilisant le fait que 5pi/4=3pi/2-pi/4 déterminer les valeur exactes de
1) cos(5pi/4)
2) sin(5pi/4)

Le pi me pose probléme pour déterminer le cos et sin j'ai lu mon cour et impossible de trouver quelque chose sur ce pi.

Et aussi:

Démontrer que pour tout X de R , on la relation:
sin4(X)=3/8-1/2cos2x+1/8cos4x je comprend rien du tout. :mur:

Avec le cercle trigonometrique, tu calcule cos(3pi/2) et cos(pi/4); tu les soustraits, et tu aura donc cos(5pi/4), si je ne me trompe pas... de même pour le sinus.
Tu dois aprendre a lire le cercle de trigo...:

et a utiliser la calculatrice (en mode radians)
Sur le cercle, les absices sont les valeurs des cosinus, et sur les ordonées les valeurs de sinus. Tu dois aler de 0 a pi par en haut, et le restour par en bas..

par **nuage** » 15 Juil 2008, 19:31

Bravo excalibur1491.
Un dessin que j'ai eu la flemme de faire, et qui montre bien la réponse.
Surtout (ceci à l'intention de romuald123456) si on remarque que

et

corresponent au même point.

par **samah** » 15 Juil 2008, 19:45

je respecte votre solutions , mais faut savoir que ya pas mal d'eleves qui sachent pas comment utiliser le cercle de trigonometrie , en plus a quoi servirait les formules qu'on a apprit si on les a pas utiliser pour ce genre d'exos ..

par **oscar** » 15 Juil 2008, 19:53

Bonsoir

Pour le derier exercice soit sin 4x = 3/8 - 1/2 cos 2x +1/8 cos 4x

Tu dois tout remplacer en fonction de x ( sin ou cos)

par **excalibur1491** » 15 Juil 2008, 20:25

samah a écrit:je respecte votre solutions , mais faut savoir que ya pas mal d'eleves qui sachent pas comment utiliser le cercle de trigonometrie , en plus a quoi servirait les formules qu'on a apprit si on les a pas utiliser pour ce genre d'exos ..

Pourtant c'est bien simple de l'utiliser.... et il est extrémemnt utile...
je l'explique au cas où quelqu'un ne comprendrait pas:
Le principe est simple. Imagine que t'est un point et tu ne peut pas de deplacer QUE sur le preimetre du cercle... Tu pars de 0 et tu vas, par la partie haute, vers pi. Imaginons que tu t'arrete sur le point pi/6. Tu regarde ton cosinus sur les absices et tu trouves racine_de(3)/2. Tu regardes ton sinus sur les ordonées et tu trouves 1/2. (cos,sin et tan de pi/6, pi/4 et pi/3 sont a savoir par coeur). Tu continues a marcher, et tu arrives a pi/2 (le plus simple). Tu regardes les absices et tu trouves un cos=0; tu regardes les ordonées et tu trouve 1. Tu continues ton tour complet et tu arrives a 11pi/6. Remarque que celui-ci est symetrique a pi/6 par rapport a l'axe des abssices. Ainsi, il est l'opposé de pi/6, et il peut se nommer -pi/6. Son cosinus est le même que pour pi/6, mais son sinus est opposé (c'est -1/2)

Tu comprends maintenant,romuald123456??? ainsi tu peut tout trouver.

par **samah** » 15 Juil 2008, 22:57

excalibur1491 a écrit:Pourtant c'est bien simple de l'utiliser.... et il est extrémemnt utile...
je l'explique au cas où quelqu'un ne comprendrait pas:
Le principe est simple. Imagine que t'est un point et tu ne peut pas de deplacer QUE sur le preimetre du cercle... Tu pars de 0 et tu vas, par la partie haute, vers pi. Imaginons que tu t'arrete sur le point pi/6. Tu regarde ton cosinus sur les absices et tu trouves racine_de(3)/2. Tu regardes ton sinus sur les ordonées et tu trouves 1/2. (cos,sin et tan de pi/6, pi/4 et pi/3 sont a savoir par coeur). Tu continues a marcher, et tu arrives a pi/2 (le plus simple). Tu regardes les absices et tu trouves un cos=0; tu regardes les ordonées et tu trouve 1. Tu continues ton tour complet et tu arrives a 11pi/6. Remarque que celui-ci est symetrique a pi/6 par rapport a l'axe des abssices. Ainsi, il est l'opposé de pi/6, et il peut se nommer -pi/6. Son cosinus est le même que pour pi/6, mais son sinus est opposé (c'est -1/2)

Tu comprends maintenant,romuald123456??? ainsi tu peut tout trouver.

tu l'as expliqué mieux que mon prof de maths .. :ptdr:

par **nuage** » 15 Juil 2008, 23:20

Salut samah.

samah a écrit:je respecte votre solutions , mais faut savoir que ya pas mal d'eleves qui sachent pas comment utiliser le cercle de trigonometrie , en plus a quoi servirait les formules qu'on a apprit si on les a pas utiliser pour ce genre d'exos ..

Dans le genre «utile» on peut utiliser ces formules pour calculer des choses du genre

en remarquant que

.
Mais les utiliser pour calculer

me semble prendre un marteau pilon pour écraser une mouche (ça marche, mais c'est un peu lourd).

Amicalement,
nuage :

par **samah** » 15 Juil 2008, 23:22

nuage a écrit:Salut samah.

Mais les utiliser pour calculer me semble prendre un marteau pilon pour écraser une mouche (ça marche, mais c'est un peu lourd).

:

oui , je vois , :zen:

prendre un marteau pour ecraser une mouche te paraits bizare mais si t'été en afrique , lol , meme un pistolet ne peut faire peur a une de nos mouches

par **nuage** » 16 Juil 2008, 00:50

samah a écrit:[...]
prendre un marteau pour ecraser une mouche te paraits bizare mais si t'été en afrique , lol , meme un pistolet ne peut faire peur a une de nos mouches

Il ne s'agit pas de leur faire peur, mais de les écraser.
Et je suis assez vieux pour avoir connu une France avec mouches.
Il y a 30 ans de ça, je suis allé en Afrique (du nord). Et ce qui m'a frappé est la richesse de la terre, et l'absence de mouches. Quand tu auras déplacé quelques tonnes de fumier, on pourra en reparler.

Amicalement,
nuage :

par **samah** » 16 Juil 2008, 01:06

nuage a écrit:Il ne s'agit pas de leur faire peur, mais de les écraser.
Et je suis assez vieux pour avoir connu une France avec mouches.
Il y a 30 ans de ça, je suis allé en Afrique (du nord). Et ce qui m'a frappé est la richesse de la terre, et l'absence de mouches. Quand tu auras déplacé quelques tonnes de fumier, on pourra en reparler.

Amicalement,
nuage :

en afrique du nord (maroc) ya plus de mouche que d'être humain :bad:

par **nuage** » 16 Juil 2008, 01:46

samah a écrit:en Afrique du nord (Maroc)il y a plus de mouches que d'êtres humains :bad:

Comme presque partout.

par **oscar** » 16 Juil 2008, 17:45

Re-bonjour

Vous semblez négliger l' exercice:

sin 4x = 3/8 -3/2 cos 2x + 1/8 cos 4x

avez-vous cherché ?

par **busard_des_roseaux** » 17 Juil 2008, 12:39

excalibur1491 a écrit:Avec le cercle trigonometrique, tu calcule cos(3pi/2) et cos(pi/4); tu les soustraits, et tu aura donc cos(5pi/4...

peux-tu préciser ?

par **excalibur1491** » 17 Juil 2008, 13:10

C'est simple:
On a:
5pi/4=3pi/2-pi/4
et par consequent:
cos(5pi/4)=cos(3pi/2)-cos(pi/4)
alors tu n'a qu'a connaitre (à l'aide de la calculatrice ou du cercle trigonometrique) la valeur de cos(3pi/2) et de cos(pi/4) et après les soustraire, et tu trouveras cos(5pi/4).
Les valeur importantes à connaitre par coeur sont:

angle:......pi/6.....................pi/4.....................pi/3
cos:........racinede(3)/2........racinede(2)/2........1/2
sin:.........1/2......................racinede(2)/2........racinede(3)/2
tan:.........racinede(3)/3..........1......................racinede(3)

avec ça et le cercle trigonometrique tu fais tout ;)

par **Benjamin** » 17 Juil 2008, 13:13

excalibur1491 a écrit:C'est simple:
On a:
5pi/4=3pi/2-pi/4
et par consequent:
cos(5pi/4)=cos(3pi/2)-cos(pi/4)

Bonjour.
Attention !! Le cosinus, c'est pas une fonction linéaire !!! cos(a-b) ne vaut certainement pas cos(a)-cos(b) !!
La formule est cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b).
Après, comme le dit Nuage, c'est un marteau pour écraser une mouche.
Le cosinus de 5PI/4 se lit directement sur le cercle trigonométrique.

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