Relation d'Al Kashi

[Furi0u5]

Bonsoir,

Je n'arrive pas à résoudre cet exercice, pas très compliqué pourtant.

AB = 7
BC = 12
AC = 9

Calculer à 1° près la mesure de chacun des trois angles du triangle ABC.

Alors j'ai fait:

D'après le théorème d'Al Kashi:
BC² = AB² -2AB x AC x cos BAC.
Donc cos BAC = (AB²+AC²-BC²)/(2xABxAC) = (7² + 9² - 12²)/(2x7x9) = -14/126

Ca me donne un résultat très peu probable pour l'angle BAC. :doh:


Merci de m'expliquer mon erreur.
Bonne soirée.

[Quidam]

BC² = AB² -2AB x AC x cos BAC.

C'est plutôt : BC² = AB² +AC² -2AB x AC x cos BAC.
Mais pas grave, la ligne qui suit est correcte !

Ca me donne un résultat très peu probable pour l'angle BAC. :doh:

Ben, explique-moi comment tu as déterminé la probabilité de ce résultat !

Merci de m'expliquer mon erreur.

Ton erreur est de considérer qu'il y a erreur ! Il n'y en a pas !
cos(BAC)=-14/126=-7/63=-1/9=-0,11111111111111111111111111111...
Donc BAC = Acos(-1/9) soit environ 96,379 degrés ! Non seulement ce résultat n'est pas "très peu probable", mais c'est le seul résultat juste possible !

Sauf erreur...

[Furi0u5]

:doute:

:hein:

C'est bizar, j'ai l'impression d'avoir fait la même chose. Mais bon, surement pas...

Enfin... Merci Quidam :++:
:we: