Relation entre le Min et le Max

[Sarra_sonia]

Bonjour à tous,

Soient a et b deux réels non nuls, je veux montrer que



mais je ne sais pas par quoi commencer! Si je donne des valeurs à a et b ça marche bien mais je veux la démontrer dans le cas général!

Merci d'avance pour vos réponses.

[bolza]

Bonjour,

Tu peux faire une étude de cas :

Si a= b alors c'est trivial.
Si a < b alors ....
Si a > b alors ....

Concluson : ....

[bolza]

EDIT : attention, pour que ce soit vrai il faut en plus que a et b soient de même signe :

Si a= -2 et b = 3 par exemple :

Min(1/a,1/b) = -1/2 et 1/(Max(a,b)) = 1/3 ...

[Sarra_sonia]

Merci beaucoup Bloza pour votre aide,

Voici la ma démonstration
Soient a et b deux réels non nuls de même signe
si a<b alors 1/b<1/a donc min(1/a,1/b)=1/b=1/max(a,b)
si a>b alors 1/b>1/a donc min(1/a,1/b)=1/a=1/max(a,b)

Merci encore.

[bolza]

Oui, et tu peux même généraliser :

Si f est une fonction définie et décroissante sur un interval I, alors pour tout a, b appartenant à I on a :

Min(f(a),f(b)) = f(Max(a,b))