Récurrence de suites

[Ludo1be]

Bonjour,

Voila j'ai un exercice sur lequel je bloque un peu...
Je dois simplement montrer que la suite ci dessous est croissante, donc c'est à dire que Un <= Un+1

Voici la suite:
U0 = 1/2
Un+1 = (Un)²+1

Je commence par montrer que le résultat est vrai pour n = 0
U0 = 1/2
U1 = 5/4

Le résultat est donc bien vrai pour n = 0

Maintenant, supposons le résultat vrai pour l'entier naturel n.
Montrons que le résultat est vrai pour n+1
Et c'est ICI que je bloque...

je ne sais absolument pas comment m'y prendre pour démontrer cela, j'en ai aucune idée, pourtant au fond ça doit être simple de montrer que Un<=Un+1...

Vous pouvez me dire +/- comment m'y prendre? Car j'essaye mais impossible :/

[lysli]

T'as appris par coeur l'axiome de récurrence ?

[lysli]

Maintenant, supposons le résultat vrai pour l'entier naturel n.
Montrons que le résultat est vrai pour n+1

C'est-a-dire ?

[Ludo1be]

C'est-a-dire ?

C'est justement là que je cale sec... Comment montrer que Un+1>=Un


Un exemple?

[lysli]

ben d'abord tu supposes que c'est vrai
ensuite à partir de cette formule, tu multiplies, additionne etc ... pour obtenir :

Et pour la rédaction, regarde dans ton cours :p

[Ludo1be]

Voici ce que j'ai fait:
De part la formule, on sait donc que:
Un = (Un-1)²+1

sachant que Un = (Un)²+1
On peut donc dire que:
Un+1 = ((Un-1)²+1)+1
Un+1 = (Un-1)²+2

De là je ne peux pas en déduire que Un+1>Un ?

[lysli]

Moi je commence plutot avec :

car fonction carrée et croissante sur R
...