Récurrence avec une racine carrée (DM de TS)

[Silver-DN!]

Bonsoir tout le monde, je vous remercie d'avance pour votre aide. Voici un exercice que je ne comprend pas... du tout.

u est la site définie par = .
1) Calculer et

mais comment faire pour trouver à partir de ??
(il y a d'autres questions mais je préfère essayer de les faire dans l'ordre)

[homeya]

Bonsoir,

Pour calculer et nul besoin d'exprimer à partir de . Il suffit simplement de connaitre . Ainsi: .

Cordialement.

[Anonyme]

@Silver-DN

En fait c'est le contrraire si tu connais alors tu peux calculer

Le problème est donc si tu veux calculer

il faut faire 100 calculs car tu dois calculer , , , ....etc....

[Silver-DN!]

Merci beaucoup! = 0, j'avais oublié de le préciser... Finalement j'ai trouvé que = et = environ 3,068 !

Par contre, dans la question suivante ils me demandent de démontrer par récurrence que ...
A l'initialisation je trouve donc
Mais je bloque à l'heredite. Il faut montrer que non ?

[homeya]

Pour l’hérédité, il faut supposer que et en déduire que ...

[Silver-DN!]

Pour l’hérédité, il faut supposer que et en déduire que ...

Voici ce que j'ai fait pour l'hérédité :
donc
donc
donc
donc

Est-ce que de là on peut dire que la récurrence fonctionne ?

[raito123]

Oui vu que racine(40)

[Silver-DN!]

Oui vu que racine(40)<racine(49)=7<8 ( par contre y a une petite erreur u(n+1)<64 et non pas 8 )

Mais d'où sort le racine de 49 (ou 7) ? (en effet, j'ai fait une faute de frappe)

[raito123]

Ben tu dois démontrer que U(n+2)<8 et tu as U(n+2)40 pour conclure c'est tout!!

[Silver-DN!]

Ah d'accord, je comprend.
Voici les deux questions suivantes auxquelles j'ai répondu (je voudrais savoir si c'est juste) :

3)a) Justifier que la suite u est convergente.
J'ai dit que : d'après la question précédente, la suite u est croissante et majorée par 8 donc elle converge vers un nombre réel l tel que
donc la suite est majorée par 8.


3)b) En remarquant que, pour tout n de lN, , montrer que la limite l de la suite u est solution d'une équation et en déduire la valeur de cette limite
Donc : et
On en déduit par unicité de la limite d'une suite au l =
et que l = -4 (j'ai résolu une équation pour trouver cette solution)

[raito123]

Pourquoi la limite de u(n+1)^2 est l ? ce n'est pas l^2 ? et tu ne trouve pas bizarre le fait que l soit négatif. Toi-même t'as affirmé que 0

[Silver-DN!]

Pourquoi la limite de u(n+1)^2 est l ? ce n'est pas l^2 ? et tu ne trouve pas bizarre le fait que l soit négatif. Toi-même t'as affirmé que 0<l<8 non ?

Oui c'est vrai... je suis un peu perdue, l'équation à résoudre est donc ?

[raito123]

Oui c'est vrai... je suis un peu perdue, l'équation à résoudre est donc ?

heu non ce n'est pas cela. tu as l'expression u(n+1)^2 = 0.5u(n)^2+8, comment tu fais ensuite ?

[Silver-DN!]

heu non ce n'est pas cela. tu as l'expression u(n+1)^2 = 0.5u(n)^2+8, comment tu fais ensuite ?

Ben... et
On en déduit par unicité de la limite d'une suite au non ?

[raito123]

maintenant c'est bon.

[Silver-DN!]

Ben lorsque je résoud cette équation, je trouve toujours un nombre négatif... je comprend pas pourquoi.
Ou alors peut-on juste dire que ??

[Silver-DN!]

Bon, finalement voici ce que j'ai fait :






Mais si j'enleve le carré, j'obtiens -4, ce qui n'est pas le bon résultat!! Comment faire?? :mur:

[raito123]

Bon, finalement voici ce que j'ai fait :






Mais si j'enleve le carré, j'obtiens -4, ce qui n'est pas le bon résultat!! Comment faire?? :mur:

Est ce que pour toi les deux premières lignes sont equivalentes ??

Ce n'est pas plus facile de faire :





?

[Silver-DN!]

Est ce que pour toi les deux premières lignes sont equivalentes ??

Ce n'est pas plus facile de faire :





?

Bon, j'ai fait :








donc l = 2

[raito123]

Bon, j'ai fait :








donc l = 2

Tu te fous de moi là ??