Problème avec racine carrée génante.

par **Happineapple** » 27 Sep 2009, 13:13

Bonjour à tous !
Ce n'est pas dans mes habitudes de faire ça, mais j'ai vraiment un gros problème (au sens propre comme au figuré)

J'ai un DM de maths dans lequel nous est présenté le problème suivant :
La distance x parcourue par un caillou en chute libre à partir de l'instant t=0 où on le lâche sans vitesse initiale est donnée par la formule x=4,9t² (x en mètres en t en secondes).
On désire connaitre la profondeur d'un puits (distance en la margelle du puits et la surface de l'eau).
A cet effet, on chronomètre le temps qui s'écoule entre le départ d'un caillou lâché au-dessus du puits et l'instant où l'on entend "plouf". On obtient 3.1 secondes.
On note x la profondeur du puits (en mètres) et on rappelle que la vitesse que la vitesse du son est 340 m/s.

1) Expliquer pourquoi x vérifie l'équation RC(x/4.9) + x/340 = 3.1
(RC = racine carrée)
2) Déterminer la profondeur du puits (on donnera le résulat à 10^-2 près)

Bon, la première question, y'a pas d'soucis, ça roule.

La deuxième, j'me doute qu'il faut juste résoudre l'équation précédemment donnée, le problème c'est que cette racine carrée m'ennuie.
Je ne sais pas trop comment m'en débarrasser !

Je ne demande pas la résolution complète du problème juste une grosse piste pour me débarrasser de la racine.
Je suis complétement bloquée.
Merci de votre aide!

par **Timothé Lefebvre** » 27 Sep 2009, 13:15

Salut,

peut-être en mettant au carré ?

par **Happineapple** » 27 Sep 2009, 13:18

Disons que j'y avais pensé..
Mais je ne savais pas trop si on avait le droit de faire ça.
Je me suis dit qu'il fallait mettre chacun des deux termes au carré, et donc qu'en développant le carré du premier terme, une racine persisterait.
Mais alors est-ce que ce serait possible de passer le x/340 de l'autre côté, et ainsi , en mettant (3,1 - (X/340)) au carré, on pourrait s'en débarrasser ?!

par **Timothé Lefebvre** » 27 Sep 2009, 13:25

Bon, je viens de résoudre ce truc et je tombe sur environ 36,7m : ça te semble comment ? C'est quand même une réso un peu forcée.

par **Sve@r** » 27 Sep 2009, 13:35

Happineapple a écrit:Disons que j'y avais pensé..
Mais je ne savais pas trop si on avait le droit de faire ça.

Une équation c'est une égalité. T'as donc le droit de faire ce que tu veux avec tant que tu maintiens l'égalité !!!

Comme le membre de gauche est égal au membre de droite, t'as tout à fait le droit de les élever au carré (ou à la puissance que tu veux même fractionnaire), les multiplier, diviser, ajouter ou soustraire le nombre que tu veux.

par **sxmwoody** » 07 Nov 2014, 22:08

x=(1/2) gt^2 g~9.8 m/s^2 mouvement uniformément accéléré (chute de la pierre)
On en tire : t1=sqrt(x/4.9)
X/340=t2 temps que met le son à remonter
puis t=t1+t2 t2 est pratiquement négligeable vis à vis de t1
avant de l'élever au carré faire : sqrt(x/4.9)=3.1-X/340
soit X/4.9 = (3.1-X/340)^2 developper et regrouper pour retrouver une équation du 2° classique...

A vous de faire l'application numérique!!!

Problème avec racine carrée génante.

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