[TS]Récurrence - Arithmétique

[Sasuke-kun]

Bonsoir

J'ai un DM de maths à faire pour demain, en voici une partie de l'énnoncé :



Pour la question 1/ pas de problème, la 2 je pense savoir comment faire également...3a ça devrait aller mais je bloque sur la 3b
Une aide serait la bienvenue

Je vous remercie d'avance

[becirj]

Bonjour

Voila pour la 3.b)

donc d'après le théorème de Bézout, 3 est un multiple du PGCD de
Ce PGCD est donc égal à 3 ou 1.
Si ne sont pas divisibles par 3,le PGCD est donc 1.

[Bertrand Hamant]

Bonjour, je voudrais juste savoir comment on démontre que Xn+1 = 4xn + 2


j'ai réussi la première récurence on a bien 5Xn1 -Yn+1 +3 = 5Xn -yn +3

merci de votre précision

[Bertrand Hamant]

est ce correcte de le démontrer comme cela

Xn+2 = 4Xn+1 + 2


Xn+2 = 4 ( 7/3 xn + 1/3 yn +1 ) +2

Xn+2 = 28/3 xn +4/3yn + 6

Xn+2 = 4xn+1 + 2 donc Xn = 4xn+1 + 2

est ce juste ou pas merci de votre réponse

[Bertrand Hamant]

ou est ce correcte de dire que si


xn+1 - 4xn - 2 = 0 alors xn+1 = 4xn +2


7/3xn +1/3yn + 1 - 4xn -2 = 5xn -yn +3

or d'après 1 ) tous les points xn et yn sont sur la droite 5x-y +3 = 0


donc xn+1 = 4xn +2

dites moi juste si c correcte merci ?

[Bertrand Hamant]

j'aimerais une confirmation, dites moi s'il vous plait ? :cry:

[Bertrand Hamant]

alors c bon ?? merci

[Anonyme]

tes deux méthodes sont fausses : dans la première, tu pars de x(n+2)=4x(n+1)+2 et tu démontres que alors x(n+2)=4x(n+1)+2... la deux ième est quasiment bonne mais ce calcul : "7/3xn +1/3yn + 1 - 4xn -2 = 5xn -yn +3"
est faux. fais le correctement et tu auras une solution.

[Bertrand Hamant]

en fait


on peut faire comme ça :


7/3xn +1/3yn + 1 - 4xn -2 = 0

soit 5xn -yn + 3 = 0

par conséquent xn+1 = 4xn +2 peut tu me dire si c bon merci ?

[Bertrand Hamant]

peut tu me dire si c bon car je suis triste je ne sais pas si c bon ou pas

[Anonyme]

d'ou est ce que tu sors que "7/3xn +1/3yn + 1 - 4xn -2 = 0", c'est vrai mais fais le calcul complètement et ne sous-entends pas d'étapes.

A part ca le raisonnement naturel quand tu vois cette question serait d'écrire :
on a xn+1= 7/3 xn + 1/3 yn +1 et comme (xn,yn) appartient à delta, yn =5xn+3
d'où : xn+1=7/3 xn + 1/3(5xn+3)+1
=(après simplification)4xn+2

cherche pas toujours des astuces de sioux pour résoudre tes exos. On te demande de calculer xn+1 : mets ce que tu connais de xn+1 et comme on te dit d'utiliser delta, utilise le.