Recherche d'une primitive

[Silvia90]

Bonsoir, je suis en train de répéter pour un test de maths sur les primitives - intégrales. Je bloque à la question:

Calculer les intégrales indéfinies:

4)

La réponse est . Et j'ai essayé plein de formules, je n'arrive pas à ce résultat.

J'ai utilisé: 1/

est-ce que c'est juste?

2/ primitive de sin(x) = - cos (x)
primitive de cos (x) = sin (x)

3/

ce que dans mon cas donne:

mais j'ai une puissance et un +1 dans la donnée. Il n'y a pas de ln dans la réponse. Alors j'ai l'impression que mon raisonnement... c'est vraiment n'importe quoi!

Vous pourriez m'indiquer le droit chemin s'il vous plait? :hein:

[Antho07]

et si tu dérivais tan(x) plutôt?

[Silvia90]

Alors si je dérive tan(x)


si je dérive ça, j'ai:
ce qui donne:
qui est égal à

Soit l'énoncé. Je n'ai pas problème pour dériver, mais j'arrive pas à faire l'inverse!
le but c'est de faire l'exercice sans la réponse. j'y arrive pas

[Euler911]

Bonsoir,


Formule fondamentale:

cos²a+sin²a=1

On obtient quoi si on divise par cos²a?

1+tan²a=1/cos²a

D'où

[Euler911]

est-ce que c'est juste?

Très juste. de plus:


D'où tan²x+1=1/cos²x

Non.

ce que dans mon cas donne:

[Silvia90]

Merci! Maintenant j'ai compris pourquoi

Mais je ne trouve pas la primitive de . (à moins de chercher dans les tables! )

Parce que j'arrive à : . Et pas à tan(x).

[Euler911]

Merci! Maintenant j'ai compris pourquoi
Mais je ne trouve pas la primitive de . (à moins de chercher dans les tables! )

!!!!!!!!!!!!!! Il me semble que la dérivée de tan(x) est 1/cos²x !!!!!!!!!!!!!!!!

Parce que j'arrive à : . Et pas à tan(x).

Magie?

[Euler911]

si je dérive ça, j'ai:

[Nightmare]

Bonjour à vous deux,

Non.

Non, il faut faire attention à k,c'est une application constante par morceau sur les domaines d'intégration connexes et on doit aussi faire attention au raccord. (On veut une fonction dérivable)

Bref, cette formule est rigoureusement fausse.

[Euler911]

Mais encore? :hein:

[Silvia90]

!!!!!!!!!!!!!! Il me semble que la dérivée de tan(x) est 1/cos²x !!!!!!!!!!!!!!!!




Magie?

Alors ce que j'ai trouvé est complètement faux... :marteau:

Maintenant, oui la dérivée de tan(x) est .
Le but de l'exercice est de trouver la primitive de soit tan(x). Mais justement, sans magie! Sans aller consulter le formulaire.

A l'état où j'en suis cela revient à démontrer cette formule:

Sinon, Nightmare, la formule est fausse. Mais si on enlève K, elle est juste, ein?