À la recherche d'une fonction !

[Rebelle_]

Coucou =)

Je recherche une fonction strictement croissante sur l'ensemble des réels mais qui ne divergerait pas vers + l'infini quand x s'en approche...
Auriez-vous une petite idée ? La seule que j'ai est de construire moi-même une telle fonction sur le modèle : f définie telle que ... si ... et ... si non.

Qu'en pensez-vous ?

Bonne fin de journée :)

[Ericovitchi]

N'importe qu'elle fonction qui a une asymptote horizontale marche

arctan(x) , tanh(x) ou x /(1+x) ou encore

[Rebelle_]

J'avais pensé à la seconde mais elle n'est pas définie sur R :/
Par contre, l'arc tangente semble parfaitement convenir :)

Merci beaucoup !

[benekire2]

Salut a vous deux !

Por commencer erico , bravo pour le nouvel avatar :we:

Ensuite comme le dit érico, il y a un paquet de ces fonctions, t'as qu'à dessiner un machin croissant et qui converge ...

Comme x/(x+1) comme le dit erico, croissant sur ]-1,+oo[

Maintenant a toi de nous trouver une fonction strictement croissante sur R qui ne converge pas et qui soit continue. :++:

EDIT. L'arctangente convient bien sûr, mais tu sais ce que c'est ?

[Rebelle_]

Oui, s'il fallait seulement tracer le graphe ça irait =P
Il faut que je trouve une fonction qui converge tout en étant strictement croissante sur R, en fait. Je pense que je peux facilement en construire une. Je la décompose en deux parties : en une fonction affine croissante pour des valeurs de x comprises dans ] - infini, a[ où a est un réel et en une fonction quelconque strictement croissante sur [a ,l[et convergente en l avec l réel.

[Rebelle_]

EDIT. L'arctangente convient bien sûr, mais tu sais ce que c'est ?

Oui, c'est la réciproque de la fonction tangente non ?

[Ericovitchi]

est sympa car sans asymptote verticale

[Rebelle_]

Exact, GeoGebra confirme :P

[benekire2]

Pour la fonction arctangente je te donne un petit complément, tu sais ce qu'est une bijection ?

Sur [-pi/2,pi/2] la fonction tangente prend un x de cet intervalle et le renvoie sur un réel. La fonction arctangente est la fonction qui à ce réelle renvoie x ( c'est bien une fonction puisque tan est bijective de [-pi/2,pi/2] sur R)

Ainsi la fonction arctangente est une bijection de R sur [-pi/2,pi/2] et l'on a les relations tan o arctan = Id sur R et arctan o tan= Id sur [-pi/2,pi/2]

[Rebelle_]

Je comprends ! Id est la fonction identité f(x) = x, donc logiquement si l'arc tangente est la réciproque de la tangente alors la composée de la tangente par l'arc tangente donne l'identité.

Une bijective je crois que je vois à peu près ce que c'est, tu peux me dire si je me trompe ? C'est une fonction qui à chaque valeur de x associe une unique valeur f(x). En gros il y a exactement le même nombre de x et de f(x) : chaque nombre a une unique image et chaque image a un unique antécédent.

L'arc tangente c'est le même principe de fonctionnement que l'arc sinus avec le sinus et l'arc cosinus avec le cosinus.

[Joker62]

Haileau Ju'

Quand tu dessines la fonction tangente, tu vois qu'elle va de -;) à +;)

Ce qui veut dire que chaque réel de l'axe des ordonnées est atteint une seule fois (la fonction est strictement croissante sur]-;)/2 ; ;)/2[ ) par la fonction tangente.

La réciproque, c'est associer à chaque réel de l'axe des ordonnées, l'unique antécédent par la fonction tangente.

Concrètement, ton axe des y devient ton axe des x, et l'axe des x, celui des y.
On fait une symétrie via la première bissectrice y = x ...

(La même chose pour x^2 et Racine de x sur [0;+;)[)

[Rebelle_]

Hello Jo' ! (ça me fait penser à la pub de Nespresso xD)

Je crois avoir vu la même chose pas plus tard que ce matin en module. On a fait une petite activité sur l'exponentielle et le logarithme népérien et on a vu que leurs courbes étaient symétriques par rapport à la droite y = x. Et on a aussi vu l'exemple de la fonction racine carrée avec la fonction carrée !

[windows7]

Une bijective je crois que je vois à peu près ce que c'est, tu peux me dire si je me trompe ? C'est une fonction qui à chaque valeur de x associe une unique valeur f(x).

ca c'est une fonction ..

[Rebelle_]

Alors disons qu'une fonction est bijective sur un intervalle I si et seulement si elle est y est strictement monotone ?

PS : et si elle est continue aussi je crois bien.

[Rebelle_]

ca c'est une fonction ..

D'ailleurs je ne suis pas d'accord. Ce que j'ai dit ne concerne pas toutes les fonctions. Par exemple les fonctions périodiques ne sont pas bijectives, ou plus généralement toutes les fonctions non strictement monotones. Enfin il me semble !

[Mortelune]

Si pour tout y de l'ensemble d'arrivée il existe un unique x dans l'ensemble de départ tel que f(x)=y correspond mieux pour l'équivalence :)

Fin je parle pour la bijection.

[Rebelle_]

Ok merci, c'est bien ce qu'il me semblait ! ^^'
Je vois même bien le rapport avec le théorème de la bijection qu'on a vu en cours :D

[windows7]

tu dis :
soit x, si f(x) est unique.. et bien ca c'est une fonction, rien avoir avec une bijection, enfin si tu pense mieu savoir que moi, apres tout pourquoi pas :ptdr: