Recherche de solution approchée d'une équation

[marocain94]

on me demande de démontrer que l'équation f(x)=0 admet une seule solution notée ;) dans ]0,1/e[
f(x)=1/2(lnx)²+ex-e je doit resoudre 1/2(lnx)²+ex-e=0 c'est bien sa?

[allomomo]

Salut,

TVI

[annick]

Bonsoir,
En général, quand on te pose la question sous cette forme, c'est parce que l'on ne peut pas trouver une valeur précise en résolvant l'équation directement.
Donc, en fait, on étudie la fonction et surtout ses variations après avoir calculé la dérivée et en général, on trouve que la fonction est uniformément croissante ou décroissante et qu'il ne peut y avoir qu'une valeur alpha où elle s'annule.
Bon, l'explication peut te paraitre compliquée, mais calcule ta dérivée et fait ton tableau de variations et tu comprendras surement mieux ce que je veux dire

[marocain94]

bonjour, il ne marche pas le site, il ya tvi mais pas limage

[marocain94]

f'(x)= (lnx)/(x) + e

[marocain94]

c'est sur ]0,1/e]

[marocain94]

f'(x) s'annule en x=1/e

[marocain94]

on étudie en ]0,1/e] la fonction , f'(x)=(lnx)/(x)+e f'(x) s'annule pour x=1/e donc entre 0 et 1/e f'(x) est négatif et f(x) est décroissante

[theluckyluke]

salut

en fait TVI c'est l'abréviation de "Théorème des valeurs intermédiaires". Ici je dirai que le corollaire est même mieux

ici vu que tu dois prouver qu'il n'y a qu'une seule et unique solution sur l'intervalle considéré, tu utilises le fait que ta fonction est strictement monotone et continue sur cet intervalle (il faut dériver pour montrer que la dérivée est strictement supérieure ou inférieure à 0 sur l'intervalle).

or f(0.1) est ... (positif ou négatif)
et f(e) est ... (positif ou négatif) et donc tu verras justement en construisant le tableau de variations de f que forcément f s'annule sur ton intervalle. Donc l'équation que tu avais admet une unique solution sur ton intervalle.

[annick]

Oui ta dérivée est bonne
non, ta fonction ne s'annule pas en 1/e.

[theluckyluke]

on étudie sur ]0,1 ; e] la fonction , f'(x)=(lnx)/(x)+e f'(x) s'annule pour x=1/e donc entre 0 et 1/e f ' est négatif et f est décroissante

voila donc f est décroissante
maintenant compare f(0.1) à 0 et idem pour f(e).

[marocain94]

f'(x)= ln(x)/(x)+e
f'(x)=0 <=> ln(x)/(x)+e=0 <=> ln(x)/(x)=-e ln(1/e)= -1 , -1/(1/e)= -1.e= -e
-e+e=0

[marocain94]

f(0.1)=0.276828 donc f(0.1)>0
f(e) = 8.3653

[izamane95]

salut, TVI

:hum:
quand on veut montrer que g(x) = 0 admet une unique solution sur un tel intervalle on n'utilise pas le theorème des valeurs intermédiaire...en fait ce qu'il faut utiliser c'est le theoréme de la bijection

[marocain94]

excuse moi je me suis trompé on étudie dans ]0;1/e[ ; f(0)=-e donc f(0)<0
et f(1/e)=-1.65061 f(1/2)<0 aussi

[marocain94]

quel est le principie du théoréme de bijection??

[marocain94]

"le principe"