Réalisation d'un algorithme

[Vados]

Bonsoir à tous ! J'en suis à la fin d'un dm , je ne vais pas vous réecrire tout l'énoncé mais juste le necéssaire pour que vous puissiez m'aider pour l'écriture d'un algorithme

On a (Un) avec U0= 0 et Un+1 = (2Un+3) / (Un+4)
et Vn= (Un-1) / (Un+3)

Ecrire un algorithme qui , étant donné un entier naturel p , détermine le plus petit rang N tel que
/Un-L/ < 10^-p

[mathelot]

bonjour,
.............

[Vados]

Vn=-1/3 * 1/5^n

Après je dois le programmer sous algobox et j'aimerais de l'aide s'il vous plait...

[mathelot]

y a quelqu'un pour t'aider ?

[Vados]

M'aider , dans le sens valider mon algorithme et m'expliquer davantage...Deja je n'ai pas bien compris si je dois réaliser l'algorithme pour déterminer le plus petit rang N de la suite (Vn) ou (Un)

[mathelot]

je n'ai pas l'énoncé mais il est possible que la suite

soit géométrique de raison

Il s'agit de tester à quel rang elle passe sous le seuil de

[Vados]

J'ai déduis que la suite Un= (-3Vn + 1 ) / (1-Vn) mais je dois en déduire l'expression explicite de Un

[mathelot]

Vn=-1/3 * 1/5^n

Après je dois le programmer sous algobox et j'aimerais de l'aide s'il vous plait...

initialisation:

D=1/3
renseigner p

dans la boucle:
1/5*D --> D

test de continuation:
D <=

[Vados]

J'aimerais d'abord déduire la valeur de Un en fonction de Vn

J'ai Vn= (Un-1) / (Un+3) et en développant le tout j'obtiens Un = (-3Vn+1)/ (1-Vn)
je sais pas si c'est juste..

[mathelot]

non, l'expression de est plus simple que celle de

[Vados]

En fait j'ai compris entre temps qu'il me restait une partie de mon dm , et j'aimerais bien la conclure , je sais pas si ce que j'ai dis précédemment est juste comme calcul..

[fatal_error]

salut,

que vaut L...
sinon assez trivialement,

Code: Tout sélectionner

Un = terme initial de la suite
compteur = 1
tant que abs( Un -L) > 10^-p faire
 y = (2Un+3) / (Un+4) //calcul le terme suivant
 Un = y; //update Un
 compteur = compteur + 1
fintantque


à toi de voir s'il faut retrancher 1 à compteur ou lui ajouter 1 à la fin ou s'il est bon tel quel...

[mathelot]

voilà le début

équation aux points fixes







croissante vers sa limite 1


je trouve

[Vados]

Ecouter s'il vous plait ... On va oublier cette histoire d'algorithme pour l'instant et poursuivre sur cela !

Vn= (Un-1) / (Un+3)
Déduire une expression de Un en fonction de Vn puis une expression de Un en fonction n

[mathelot]

Ecouter s'il vous plait ... On va oublier cette histoire d'algorithme pour l'instant et poursuivre sur cela !

d'accord......as tu l'expression de ?

[mathelot]

tu as écrit "je suis à la fin du dm"

as tu démontré
la croissance
la bornitude
la limite
la suite géométrique
l'expression de ??

[mathelot]

bon, je fais les questions et les réponses, puisque on n'a pas l'énoncé:

Limites possibles de la suite ():



comme il y a du (U) de chaque côté, s'il existe une limite L, elle est solution
de l'équation

de solutions



Que se passe t il avec l'intervalle [0;1]:
f est strictement croissante et envoie [0;1] sur

La suite (u_n) est croissante


oui, car les inégalités

sont héréditaires (selon l'indice)

Calcul de V_n

car géométrique

[Vados]

Vn = -1/3 * 1/5^n

Avec tout mes calculs j'arrive à Un = (-3Vn+1)/ (1-Vn)

[mathelot]

Vn = -1/3 * (1/5)^n

Avec tout mes calculs j'arrive à Un = (3Vn+1)/ (1-Vn)

c'est exact, sauf erreur de signe ?

[Vados]

Super ! Ensuite c'est la ou je suis bloqué justement ...

Si je développe Un= [-3*(-1/3)*(1/5)^n + 1 ) / (1-(-1/3)*(1/5)^n)