Bonjour,
Je cherche à exprimer le rapport DI/DA en fonctions des côtés.
Merci pour votre aide.
Rapport bissectrices
6 messages
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Re: Rapport bissectrices
par Ben314 » 27 Jan 2017, 23:39
Salut,
Si
, 
et 
alors un truc bien connu (et facile à montrer), c'est que
et 
.
Donc\vec{AD}=b\vec{AB}\!+\!c\vec{AC}=(a\!+\!b\!+\!c)\vec{AI})
Et on a donc\vec{DA}=\dfrac{a}{a\!+\!b\!+\!c}\vec{DA})
Si
Donc
Et on a donc
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
Re: Rapport bissectrices
par posso49 » 28 Jan 2017, 08:49
Bonjour Ben314, merci pour ta réponse.
Le seul problème, c'est qu'en seconde, je ne suis pas censé connaitre le barycentre, mais seulement les relations métriques dans le triangle. Mais peut être que l'exercice est de niveau 1ere.
Cordialement.
posso49
Le seul problème, c'est qu'en seconde, je ne suis pas censé connaitre le barycentre, mais seulement les relations métriques dans le triangle. Mais peut être que l'exercice est de niveau 1ere.
Cordialement.
posso49
Re: Rapport bissectrices
par chan79 » 28 Jan 2017, 11:37
salut
En menant par I les parallèles aux côtés, montre que tu détermines 3 losanges (pense aux angles).
Ensuite, c'est Thalès. On peut partir de AI/AD
En menant par I les parallèles aux côtés, montre que tu détermines 3 losanges (pense aux angles).
Ensuite, c'est Thalès. On peut partir de AI/AD
Re: Rapport bissectrices
par chan79 » 29 Jan 2017, 16:12
la suite (avec seulement les calculs)
}{b+c}=1 - \frac{n+p}{b+c})
(\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c})=1)
}{a+b+c})
la première égalité de la première ligne donne:
et enfin
Si ABC est équilatéral on retrouve bien 1/3
la première égalité de la première ligne donne:
et enfin
Si ABC est équilatéral on retrouve bien 1/3
Re: Rapport bissectrices
par posso49 » 29 Jan 2017, 18:27
Bonjour chan79.
Excuse moi, je n'ai pas eu le temps de reprendre l'exercice ce week-end. Merci pour tes messages. Je regarderai ce soir.
Excuse moi, je n'ai pas eu le temps de reprendre l'exercice ce week-end. Merci pour tes messages. Je regarderai ce soir.
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