Raisonnement par récurence

[Babouche]

Je bloque pour montrer que pour tout entier n : 1< <2

&

J'ai réussi à le démontrer en partant d'une hypothèse, je ne sais pas comment le montrer par récurrence pour tout n

Merci pour votre aide :help:

[Nightmare]

Salut,

ça dépend très fortement du premier terme w(0) que tu as omis de nous donner :lol3:

En supposant qu'on a bien w(0) compris entre 1 et 2, regarde ce qu'il se passe pour obtenir w(1), on ajouter 1/w(0) à 1. Or, comme w(0) est (supposément) plus grand que 1, il est clair que ce terme 1/w(0) est lui inférieur à 1 et donc w(1) est inférieur à 2. Il est bien sûr supérieur à 1 puisque c'est 1 + quelque chose de positif.

Même chose pour w(2), c'est 1+1/w(1) donc 1+ quelque chose supérieur à 0 et inférieur à 1 donc w(2) est aussi compris entre 1 et 2 etc. on conclut par récurrence.

[Babouche]

le premier terme est :

[Babouche]

Je ne vois toujours pas :help:

[nodjim]

Je ne comprends pas bien ce que "vn" vient faire là dedans.

[Nightmare]

Qu'est-ce que tu ne comprends pas dans mon explication ?

C'est extrêmement simple, étant donné un terme de la suite, pour passer au suivant, on prend l'inverse du terme et on ajoute 1. Du coup, si notre terme est compris en 1 et 2, le suivant l'est encore, puisque quand on passe à l'inverse, on atterrit dans [0;1] et que si l'on ajoute 1, on revient dans [1;2] !

[Nightmare]

(vn) n'intervient pas pour cette question, surement pour les suivantes ou les précédentes, s'il y en a.

[Ericovitchi]

tiens pour info cette suite (qui tend vers le nombre d'or) on vient d'en parler dans ce post
Notamment regardes le dessin, on voit bien comment convergent les Wn