Raisonnement par récurence

par **Zebulon** » 15 Nov 2006, 17:12

Bonjour,
c'est

?
Alors

mais

et heureusement que

car sinon, comment serait défini

?

par **Zebulon** » 15 Nov 2006, 17:26

Ca permet de conjecturer une expression de

en fonction de n.
Je les écris à la suite :

;

; ... ?
Vous ne remarquez rien ? Qu'est-ce qu'on aimerait que ce soit après ?

par **Zebulon** » 15 Nov 2006, 17:27

Célia-1ereES a écrit:En fait j'ai trouvé! Un = n-1/n ! Enfin je crois..

C'est ça. Maintenant, prouvez-le !

par **Zebulon** » 15 Nov 2006, 17:42

De rien. Comment faîtes-vous ?

par **Zebulon** » 15 Nov 2006, 17:50

C'est la méthode. Si vous voulez, montrez-moi comment comment vous faîtes, je vous corrigerai.

par **Zebulon** » 15 Nov 2006, 18:01

Célia-1ereES a écrit:J'ai vérifié et en fait ça marche pas. Comment retrouver Un+1 = n-1/n en partant de Un+1 = 1 / 2-Un ?

Ca ne marche pas parce que ce n'est pas

, mais c'est

.

par **Zebulon** » 15 Nov 2006, 18:15

Ce n'est comme ça qu'il faut s'y prendre.
On veut montrer que si

(c'est l'hypothèse de récurrence), alors

, en utilisant le "lien" entre

et

, à savoir

. Jusque-là, ça va ?
Pour le montrer, on part de

. Comme on suppose que

, on peut remplacer

par

dans

. Il faut qu'on arrive à

.