Raisonnement par disjonction de cas/ par l'absurde.

par **Casey** » 10 Oct 2013, 18:49

Bonjour, pourriez vous m'aider pour cette exercice:

On a un quadrillage du plan par des carrés de côté 1.
Montrer qu'on ne peut pas construire de triangle équilatéral dont les sommets sont des noeuds du quadrillage.

Merci beaucoup

par **chan79** » 10 Oct 2013, 18:55

Montre que son aire serait à la fois rationelle et irrationnelle

par **Casey** » 10 Oct 2013, 19:57

Je réfléchis depuis tout à l'heure et cet exercice me pose vraiment problème!
Faut il dire que si les sommets sont à coordonnées entières, alors son aire est rationnelle. Mais l'aire d'un triangle quelconque est (;)3/4)*a² donc son aire sera irrationnelle.
Mais comment le montrer?

par **chan79** » 10 Oct 2013, 22:22

oui, c'est ça.
L'aire du triangle équilatéral serait égale à l'aire d'un rectangle moins la somme des aires de trois triangles (que des rationnels)
Dans la formule (;)3/4)*a² , a² est un entier (pythagore) et ;)3 est irrationnel

par **beagle** » 10 Oct 2013, 23:10

3^2+5^2 = 6^2
les diagos de +3 et +5 dans l'autre axe seront égales à 6
qui est le deux fois trois ,
donc voilà bien un triangle qui a trois cotés de 6, non?

Raisonnement par disjonction de cas/ par l'absurde.

Raisonnement par disjonction de cas/ par l'absurde.

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