Aide raisonnement par disjonction & récurrence

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henri34
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Aide raisonnement par disjonction & récurrence

par henri34 » 07 Sep 2017, 20:50

Bonjour , J'ai besoin d'une aide sur une disjonction de cas :

Résoudre dans R , l'inéquation √2x²+1 ⩾ 2x-4
La racine englobe 2x² + 1
Je ne sais pas du tout quoi faire , si c'était une simple inéquation j'aurais fait avec le trinome , mais là je dois faire par disjonction de cas..

Montrer par récurrence : pour tout n appartient à l'ensemble N étoile , 1² + 2² + .... + n² = n(n+1)(2n+1)/6

Et la 2 eme question , c'est celle ci-dessus , j'ai commencer à faire n+1 pour la partie gauche



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Re: Aide raisonnement par disjonction & récurrence

par zygomatique » 07 Sep 2017, 21:03

salut

peut-être se mettre à réfléchir et réviser :

1/ que sais-tu de la fonction racine carrée ? conséquence ?

2/ quelle opération faut-il faire pour ""chasser une racine carrée"" ?

3/ à quoi servent des parenthèses ?
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Re: Aide raisonnement par disjonction & récurrence

par henri34 » 07 Sep 2017, 21:07

1)La fonction racine carrée elle est définie sur 0 +l'infini et croissante sur cet intervalle

Et je vois pas ce que je dois savoir de plus :c

2) Pour chasser une racine carrée , il faut tout mettre au carré , ce que j'ai fait et j'ai tout mis à gauche , j'ai un trinome mais ça change pas mon problème x)

3) Je ne sais pas

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Re: Aide raisonnement par disjonction & récurrence

par zygomatique » 07 Sep 2017, 21:50

henri34 a écrit:1)La fonction racine carrée elle est définie sur 0 +l'infini et croissante sur cet intervalle

Et je vois pas ce que je dois savoir de plus :c ::::::::::::::::::::::::::::::: ben que le résultat est positif

2) Pour chasser une racine carrée , il faut tout mettre au carré , ce que j'ai fait et j'ai tout mis à gauche , j'ai un trinome mais ça change pas mon problème x)

3) Je ne sais pas ::::::::::::::::::
La racine englobe 2x² + 1


qu'obtiens-tu quand tu élèves au carré ?
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Re: Aide raisonnement par disjonction & récurrence

par henri34 » 07 Sep 2017, 22:37

Ben au carré ça donne 2x²+1 ⩾ (2x-4)²
2x²+1 ⩾ 4x²-16x+16
-2x²+16x-15 ⩾ 0

Et ensuite ? :o

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Re: Aide raisonnement par disjonction & récurrence

par zygomatique » 07 Sep 2017, 23:10

n'est-ce pas ce qu'on voit en première ?

que faut-il faire ?
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Re: Aide raisonnement par disjonction & récurrence

par henri34 » 07 Sep 2017, 23:19

Ben , un tableau de signes peut être , mais je vois pas en quoi ça ferait une disjonction de cas

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Re: Aide raisonnement par disjonction & récurrence

par zygomatique » 08 Sep 2017, 10:09

disons que forcément il y a une disjonction de cas :

si x =< 2 alors ...

si x >=2 alors ... et tu résous comme en première ...
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Re: Aide raisonnement par disjonction & récurrence

par Lostounet » 08 Sep 2017, 11:56

henri34 a écrit:Bonjour , J'ai besoin d'une aide sur une disjonction de cas :

Résoudre dans R , l'inéquation √2x²+1 ⩾ 2x-4
La racine englobe 2x² + 1


Salut,
Le nombre 2x^2+1 est un nombre toujours positif non? Sa racine carrée également.

Ce qui fait que si le membre de droite 2x-4 est négatif, l'inéquation est de la forme "nombre positif >= nombre négatif" ce qui est vrai!
Et dire que 2x-4<0 c'est dire que x<...

Maintenant tu traites le deuxième cas x>2 en élevant au carré et en résolvant avec tableau de signes.
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