Raisonnement par l'absude Term

[haricot29]

Bonsoir tout le monde !
voila un exo que j'ai a faire j'ai chercher mais je n'y arrive pas malheureusement si je pouvais avoir un petit coup de pouce... :hum:
1/ Montrer que pour tout réel x on a : x(1-x) 2/ En déduire que si a,b et c sont trois réels appartenant à l'intervalle [0;1] alors au moins un des trois réels a(1-b), b(1-c) et c(1-a) est inférieur ou égal à 1/4.

j'avoue je suis bloquer, quelqu'un pourrais pas m'aider ?! :briques:
Merci d'avance

[Quidam]

Bonsoir tout le monde !
voila un exo que j'ai a faire j'ai chercher mais je n'y arrive pas malheureusement si je pouvais avoir un petit coup de pouce... :hum:
1/ Montrer que pour tout réel x on a : x(1-x) <ou= 1/4
2/ En déduire que si a,b et c sont trois réels appartenant à l'intervalle [0;1] alors au moins un des trois réels a(1-b), b(1-c) et c(1-a) est inférieur ou égal à 1/4.

j'avoue je suis bloquer, quelqu'un pourrais pas m'aider ?! :briques:
Merci d'avance

donc...

[haricot29]

ok merci je faire avec ça la je vais faire une tite pose quand j'en orais trouver plus jemets sur le forum :happy2:

[Quidam]

Tu es en terminale ? Le 2) est moins évident, mais le 1) est du niveau première ! Il faudrait que tu révises les trinômes du second degré !

[haricot29]

Lol oui je sais je ne me suis pas remise tout a fait dans le bain, mais pour le 1/ j'avais trouver mes je n'avais pas mis mes résultats mais c'est en effet pr le 2/ que je bloque, on me dis que il doi surement exister une relation entre les 3 réels et que j'oublie quelque chose mais non je n'ai rien oublier de l'énoncé...

[haricot29]

x (x-1)
= (1/2 - (1/2 -x) * (1/2 +(1/2-x))
= (1/2)² - (1/2-x)²
= 1/4 - (1/2-x)²
(1/2-x)² est un caré donc forcement positif ou nul, ainsi x(x-1) est forcément
C'est ok ça ?! :hum:

[rene38]

Bonsoir

haricot29 : NON. Attention, ce n'est pas x(x-1) mais x(1-x).

Une autre approche : quand je veux comparer 2 nombres, je calcule leur différence.


La différence est l'opposé d'un carré i.e. l'opposé d'un nombre positif.
La différence est négative donc le 1er nombre est inférieur ou égal au second et ceci quel que soit .

[Quidam]

x (x-1)
= (1/2 - (1/2 -x) * (1/2 +(1/2-x))
= (1/2)² - (1/2-x)²
= 1/4 - (1/2-x)²
(1/2-x)² est un caré donc forcement positif ou nul, ainsi x(x-1) est forcément <ou= a 1/4 !

C'est ok ça ?! :hum:

Oui !
Sauf que Rene38 a raison, la première ligne ci-dessus, c'est x(1-x) et pas x(x-1) ; bizarrement, ce n'est pas la peine de changer la suite...donc c'est juste une faute de frappe sur la première ligne !