Raisonnement grand oral de maths

[raptor6900]

Bonjour,
Je fais mon grand oral de maths sur les équations différentielles et j'aimerais savoir si mon raisonnement pour connaitre les solutions d'une équation différentielle est juste. Merci d'avance.
Voilà mon raisonnement :
Soit l'équation différentielle y'=ay. Supposons que y≠0.
On a alors: y'/y=a
En primitivant: ln(y)+b=ax+c ; (b;c) ∈ R**2

Donc y(x)=e**(ax+c-b)
=e**(c-b)*e**(ax)
c et b sont des constantes donc e**(c-b) est égale à une constante C donc y(x)=Ce**(ax)

On remarque le seul moyen pour que y=0 est que C=0 car la fonction exponentielle est strictement supérieure à 0 sur R. Or 0'=0=a*0 donc y(x)=0e**(ax)=0 est solution de l'équation différentielle.

Donc les solutions de y'=ay sont les fonctions y(x)=Ce**(ax)