Radicaux, rationaliser dénominateur, help!, niveau Seconde

[Frencheek]

Bonjour !

j'ai fini tous les exercices du chapitre 1 de l'excellent livre "Mise à Niveau Mathématiques" de Josée Hamel, mais j'ai beau la retourner dans tous les sens je bloque sur une expression que je n'arrive pas à rationaliser :


merci pour votre aide,
Léa

[Lostounet]

Bonjour !

j'ai fini tous les exercices du chapitre 1 de l'excellent livre "Mise à Niveau Mathématiques" de Josée Hamel, mais j'ai beau la retourner dans tous les sens je bloque sur une expression que je n'arrive pas à rationaliser :


merci pour votre aide,
Léa

Salut Léa,

Ne suffit-il pas de multiplier la fraction par ?

Une autre approche serait de constater que: , ce qui permet immédiatement de simplifier la fraction.

[hdci]

Bonjour,

Essayez de poser et remplacez dans votre expression : vous devriez voir apparaître une identité remarquable.

[hdci]

Ah, on s'est croisé avec Lostounet

[Frencheek]

laissez-moi essayer...

[Frencheek]

Merci Hdci et Lostounet, donc en y revenenant :

avant votre réponse j'avais déjà essayé de multiplier la fraction par \frac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}-3}

mais le livre me donne pour réponse \sqrt{a}-3 alors que moi je me retrouve avec une fraction pleine de racines que je n'arrive pas à simplifier

aussi comme vous suggérez j'ai exploré a=b^{2} et j'ai vu qu'il y avait un lien avec (a+3)(a-3) mais malgré cela je n'arrive pas à "connect the dots" comme on dit en anglais merci d'avance si vous pouvez me donner un second coup de pouce

[Lostounet]

Bonjour !

j'ai fini tous les exercices du chapitre 1 de l'excellent livre "Mise à Niveau Mathématiques" de Josée Hamel, mais j'ai beau la retourner dans tous les sens je bloque sur une expression que je n'arrive pas à rationaliser :


merci pour votre aide,
Léa

Voici la première méthode:

[hdci]

... Et pour la seconde méthode :
et en prenant

Donc


Maintenant (identité remarquable)

D'où

[Frencheek]

pffff trop facile. J'avais fait la bêtise de développer le numérateur et m'étais emmêlé les pinceaux dedans.
Merci Lostounet, c'était plus simple comme ça

Léa

[Frencheek]

... Et pour la seconde méthode :
et en prenant

Donc


Maintenant (identité remarquable)

D'où

ça aussi c'est joliment fait. Merci !