Racines

[juliette91]

Bonjour,
je cherche les racines de la dérivée seconde : f ''(x)=-4sin2x+2cosx sachant que la dérivée premiere est : f '(x)= 2cos2x+2 :help: :help:
Mercii d'avance pour votre aide :we:

[siger]

bonsoir

dans f"( x) =0 developpe le sinus de l' angle double
sin(2x) = 2 sinx* cosx
......

[juliette91]

bonsoir

dans f"( x) =0 developpe le sinus de l' angle double
sin(2x) = 2 sinx* cosx
......

oui, j'ai essayer de le faire mais je n'arrive pas à trouver la racine... j’obtiens cosX=Tg X

[Robic]

Ah non, tu n'as pas le droit de diviser par sin(x) comme ça !

Dans ce genre d'équation, en général il faut tout mettre dans un seul membre afin d'avoir machin = 0. Ensuite, on factorise le machin et on dit qu'un produit de facteur est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul. Je ne promets pas que cette méthode marche à tous les coups, mais je pense qu'il faut d'abord commencer par cette méthode avant d'essayer éventuellement autre chose.

PS : tu es sûre de ta dérivée seconde ? (Ou alors tu as mal recopié l'expression de f' ?)

[juliette91]

Ah non, tu n'as pas le droit de diviser par sin(x) comme ça !

Dans ce genre d'équation, en général il faut tout mettre dans un seul membre afin d'avoir machin = 0. Ensuite, on factorise le machin et on dit qu'un produit de facteur est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul. Je ne promets pas que cette méthode marche à tous les coups, mais je pense qu'il faut d'abord commencer par cette méthode avant d'essayer éventuellement autre chose.

PS : tu es sûre de ta dérivée seconde ? (Ou alors tu as mal recopié l'expression de f' ?)

Je m'excuse de cette petite. Et donc l'expression de F'(x)=2cos2X+2sinX.

[Robic]

OK, donc il reste à suivre les instructions de siger. Ça te donnera quelque chose du genre -8 sin(x) cos(x) - 2 sin(x) = 0. Ça se résout avec la méthode que j'ai indiquée.

À tout hasard, c'est quoi la fonction de départ ? (En fait ça m'embête d'avoir 8 et 2 comme coefficients dans l'équation, j'espère m'être trompé...)

[Sa Majesté]

Bonjour,
je cherche les racines de la dérivée seconde : f ''(x)=-4sin2x+2cosx sachant que la dérivée premiere est : f '(x)= 2cos2x+2 :help: :help:
Mercii d'avance pour votre aide :we:

Quelle est la question de départ ?

[juliette91]

Quelle est la question de départ ?

La fonctions de départ est celle-ci : f(x)= sin(2x)-2cos(x)

et je suis arrivé aussi au meme point que toi et je n'arrive pas a factoriser:-8sinxcosx + 2cosx
peux tu m'aider s'il te plait. :lol3:

[Sa Majesté]

OK la fonction de départ est f(x) = sin(2x)-2cos(x)
Je répète : quelle est la question ?

[juliette91]

OK la fonction de départ est f(x) = sin(2x)-2cos(x)
Je répète : quelle est la question ?

C'est une études de fonctions et je cherche les racines de la dérivées seconde pour pouvoir dessiner mon graphe. Mercii d'avoir répondu a mon appel a l'aide

[Sa Majesté]

Tu as trouvé f'(x) = 2cos2x+2sinx = -4sin²x+2sinx+2
C'est un polynôme du 2nd degré en sinx
Tu peux poser X = sinx si ça t'arrange

[juliette91]

Tu as trouvé f'(x) = 2cos2x+2sinx = -4sin²x+2sinx+2
C'est un polynôme du 2nd degré en sinx
Tu peux poser X = sinx si ça t'arrange

la dérivée seconde est: -4sin2x+2cosx et non comme tu l'a écrit "f'(x) = 2cos2x+2sinx = -4sin²x+2sinx+2" (ce n'est pas un exposant mais bien "sin2x") donc je me suis dit que faire cosx= X
est ce que je suis sur la bonne voie ?? :help:

[juliette91]

J'ai toujours pas réussi sa me donne Sin(X)=1/4 Mais le probleme c'est que le sinus de 1/4 n'est pas dans le cercle trigonométrique ??? Que dois je faire ???:help:

[Robic]

je cherche les racines de la dérivées seconde pour pouvoir dessiner mon graphe

Tu es sûre d'avoir besoin de la dérivée seconde ? Pour le graphe de la fonction, c'est le signe de la dérivée qui compte. Mais tu dois peut-être dessiner le graphe de la dérivée ?

le probleme c'est que le sinus de 1/4 n'est pas dans le cercle trigonométrique ?

Ah, donc tu as fait les calculs jusqu'au bout, bien ! J'ai trouvé pareil. Du coup je soupçonne qu'il y a un problème quelque part. Pourrais-tu recopier l'énoncé exact de l'exercice ?

[juliette91]

Tu es sûre d'avoir besoin de la dérivée seconde ? Pour le graphe de la fonction, c'est le signe de la dérivée qui compte. Mais tu dois peut-être dessiner le graphe de la dérivée ?


Ah, donc tu as fait les calculs jusqu'au bout, bien ! J'ai trouvé pareil. Du coup je soupçonne qu'il y a un problème quelque part. Pourrais-tu recopier l'énoncé exact de l'exercice ?

C'est:
Etudes de fonctions trigonometriques
f(x)= Sin(2x)-2cos(x)
Et je dois chercher:
1)Domf (domaine de définitions)
2)Asymptotes
3)Période
4)Dérivées(1ères et seconde)
5)Racines
6)Le graphe
Voila comment on me la donner. Mercii de continuer de m'aider :we:

[Robic]

OK.

En 5), on ne te demande pas les racines de la dérivée de seconde, mais les racines de la fonction.
--> Il faut résoudre f(x) = 0.

En 6), on te demande le graphe (de la fonction, pas de ses dérivées !), pour ça il faut connaître les variations de la fonction, qui peuvent s'obtenir en la dérivant une fois. Pour savoir si la fonction est croissante, par exemple, on détermine pour quels x la dérivée est positive.
--> Il faut résoudre f'(x) >=0 (par exemple).

[paquito]

Tu as f'(x)=2cox(2x)+2sin(x)
f'x)=0<=> cos(2x)=-sinx<=>cos(2x)=cos (x+pi/2)<=>2x=x+pi/2+2kpi ou 2x=-x-pi/2+2kpi<=>

x=pi/2+2kpi ou x=pi/6+2kpi/3 ce qui donne (f est de période 2pi) dans [0; 2pi] 3 solutions:
pi/2 (racine double); 7pi/6 et 11pi/6.

Cela suffit amplement pour trouver le signe de la dérivée car une fonction continue garde un signe constant sur tout intervalle où elle ne s'annule pas.
Exemple: f'(pi/4)=V2>0 donc f'(x)>=0 sur[0; pi/2].
Sinon, on demande le domaine de définition, on envisage des asymptotes???? et la dérivée seconde ne sert strictement à rien! Tout ça pour une étude pas trop difficile.