Racine d'une fonction ...

par **Arnaud G** » 21 Aoû 2008, 18:23

Bon alors, la dernière fois que j'étais venu, c'était pour une equation de 4 ième degré et la dérivée m'avait sauvé.

Mon équation ici présente est :

(x³ -2x² +3x +1) / x²

Je trouve une asymptote oblique y = x-2 ===> comme il n'y a qu'un réel exclu du domaine qui est 0 et que la fonction ne passe pas par 0 en 0, j'en déduis donc qu'il y a au moins un 0.

Je trouve comme dérivée première : (x³ -3x -2) / x³

Son tableau de variation me dit que c'est croissant jusqu'en 0 avec une tangente horizontale au point ( -1 : -5 ) et puis décroissant de 0 jusqu'à 2 (2 est un minimum de 7/4) et puis que ça remonte tout le temps.

Je pense donc qu'il y a un zéro sur la gauche du graphique, mais je n'arrive pas à le localiser.

Merci beaucoup pour votre future aide, j'espère. :we:

par **Nightmare** » 21 Aoû 2008, 18:50

Salut :happy3:

En 2 ça semble bien !

par **Arnaud G** » 21 Aoû 2008, 18:53

je ne comprends pas ta réponse...

par **Nightmare** » 21 Aoû 2008, 19:00

Que vaut la dérivée pour x=2?

par **Arnaud G** » 21 Aoû 2008, 19:11

0 mais je m'en fous de ça ^^

je recherche le zéro de cette fonction ci :

(x³ -2x² +3x +1) / x²

c'est je pense que le zéro est compris entre 0 et -1 mais je ne sais pas le trouver exactement ...

c'est pour ça que je vous demande l'aide...

par **Clembou** » 21 Aoû 2008, 19:51

Arnaud G a écrit:0 mais je m'en fous de ça ^^

je recherche le zéro de cette fonction ci :

(x³ -2x² +3x +1) / x²

c'est je pense que le zéro est compris entre 0 et -1 mais je ne sais pas le trouver exactement ...

c'est pour ça que je vous demande l'aide...

Il faut appliquer le théorème des valeurs intermédiaires (je pense que tu ne l'as pas étudier) pour trouver approximativement les zéros de la fonction.

Tu as parfaitement dérivé la fonction. Maintenant calcules

et

. Tu devrais remarquer quelque chose...

par **oscar** » 21 Aoû 2008, 19:54

Bonsoir Une indication

la dérivée s' annule pour x= -1( racine double) et 2
ou x³ - 3x-2 = (x+1)²(x-2)

Fais ton tableau des signes de f' et des variations de f

par **Arnaud G** » 21 Aoû 2008, 20:01

j'ai déjà fait ça ;-)

et je sais aussi qu'il y a une asymptote verticale en 0

c'est à dire que, venant de l'asymptote oblique y = x-2

ma fonction doit obligatoirement passer par x pour monter en + l'infini en se rapprochant de 0

je sais aussi que l'asymptote oblique et ma fonction se coupe en (-1/3 : -7/3)

Donc ma racine se trouve entre -1/3 et 0...

Mais je ne sais pas comment être encore plus précis

par **Sa Majesté** » 21 Aoû 2008, 20:52

Par approximation on peut trouver -0.2757
Sinon il faut résoudre l'équation du 3ème degré

par **nuage** » 21 Aoû 2008, 21:07

Salut,
et en résolvant l'équation du 3° degré on trouve ça :

Ce qui ne me semble pas très utile.

par **Arnaud G** » 21 Aoû 2008, 21:29

ah ben oui tiens, comment ça ne m'est pas venu plus vite à l'esprit :hum:

Je laisse tomber ce zéro de toute façon, vu l'espace qu'il me reste sur mon graphique, que je sois plus précis ou pas, ça se verra pas xD

Racine d'une fonction ...

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