Racine de 2 est irrationnel

[alexjo59]

[FONT=Comic Sans MS]bonsoir à tous
j'ai encore un exercice qui me pose problème, j'ai résolu la première question mais à la deuxième quand il s'agit d'en déduire quelque chose et de conclure, je sèche
merci d'avance pour votre aide et le temps que vous pourriez me consacrer

on se propose de démontrer que, si n est un naturel non égal au carré d'un naturel, alors racine de n est irrationnel
pour cela, on raisonne par l'absurde en supposant que racine de n = p/q avec p et q entiers premiers entre eux
a) montrer que q² divise p² (j'y suis parvenu)
b) en déduire que q²=1 puis conclure (la je ne vois pas le rapport avec la question précédente)[/FONT]

[abcd22]

On a une hypothèse : « p et q sont premiers entre eux »...

[alexjo59]

si j'utilise le théorème de gauss
j'obtiens q²/n
je ne vois pas où cela me mène

[Frangine]

Il y a un nombre ncalculable de sites qui traitent de l'irrationnalité de racine(2)

Essaye de les trouver avec un moteur de recherche ou même sur ce forum où il a dû être traité.

Bonnes recherches.

[abcd22]

Si q² divise p², si tu écris p² comme produit de facteurs premiers, tu vois que q² ne peut être qu'un produit de facteurs premiers qui sont déjà dans p², mais comme p² et q² sont premiers entre eux, q² = 1.