V2 est irrationnel ?

par **Ptite Pomme** » 04 Nov 2006, 19:35

Voilà j'ai cette exercice a faire, et franchement je n'y arrive absolument pas, j'ai fait que la premiere question et la deuxieme.

Supposons que V2 s'ecrive sous forme irreductible a/b où a et b sont des nombres entiers naturels.

1 ) Montrer que dans ce cas, a² = 2b²

Moi ma réponse est V2 = a/b
V2²= a²/b²
a² = 2b²
Est ce que c'est bon ?

2.a ) Montrer que le carré d'un nombre pair 2n (n N ) est un nombre pair.

Ma reponse est (2n)² = 2² x n²
= 4n²/2
= 2n
Est ce que c'est bon ?

2.b ) Montrer que le carré d'un nombre impair est impair.

3 ) Des questions 1 et 2 déduire que a est pair.

4) Soit a = 2k avec k N
a. Montrer que b² = 2k².
b. Que peut-on en deduire quant à la parité de b ?

5 ) Expliquer pourquoi ceci est une contradicion avec l'hypothese faite au debut.

6 ) Que peut-on en deduire sur le nombre V2 ?

Ma reponse est que on peut en deduire que V2 est un irrationnel.

SVP aidez moi.

par **Ayoub** » 04 Nov 2006, 19:54

salut je suis en premiere S mais je vais essayer
2.b )
(2n+1)²=4n²+1 mais 4n est pair donc 4n² est pair mais si on ajoute 1 il devient impair.

3 )
a²=2b². 2b est pair donc 2b² aussi donc a est pair

4)
a²=2b² donc 4k²=2b² donc 4/2 k² = b² donc 2k²=b²

b. b est pair car 2k est pair ( 2k=b)

5 ) si a est pair et que b l est aussi alors la fraction n est pas irreductible car on peut diviser par 2.
6 ) V2 est irrationnel
voila je crois que c est ca .

par **Ayoub** » 04 Nov 2006, 19:56

t as msn ?

par **Ptite Pomme** » 04 Nov 2006, 20:00

Oui j'ai msn.

par **Ayoub** » 04 Nov 2006, 20:08

tu peux me passer ton adresse

par **Ptite Pomme** » 04 Nov 2006, 20:14

catjackbauer@hotmail.fr

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