de l aide
en deduire racine carrée 10+4racine carrée 6
ecrire l inverse de racine carreé 6 +2 sans radical au denominateur
merci
Racine carrée
16 messages
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par krou » 22 Mai 2005, 00:08
quand tu vois écrit quelque part dans un exercice : "en déduire" ca signifie que tu dois utiliser quelque part une réponse trouvée auparavant, donc si tu veux un peu d'aide ca serait bien de donner l'énoncé en entier ;)
sinon pour le 1re question si tu entends bien V10 + 4*V6 je vois pas trop ou ils veulent en venir, mais la tu as obligatoirement un bout de la réponse dans les questions précedentes
pour la 2me question
si tu entends (1/V6) + 2, tu mets au même dénominateur puis tu multiplies par V6 au numérateur et au dénominateur pour éliminer la racine en bas :)
mais à mon avis tu voulais dire : 1/(V6 + 2) pour éliminer la racine au dénominateur, il va falloir multiplier par un même terme en haut et en bas, et pour trouver ce terme l'astuce est de se rappeller que (a² - b²) = (a+b)(a-b),
en l'occurence (V6 + 2)(V6 - 2) = (V6)² - 2² = 6 - 4 = 2... la racine disparait bien :p
si tu veux de l'aide pour l'autre question, il va falloir en dire + sur les questions précedentes, voila j'espère avoir pu t'aider ;)
sinon pour le 1re question si tu entends bien V10 + 4*V6 je vois pas trop ou ils veulent en venir, mais la tu as obligatoirement un bout de la réponse dans les questions précedentes
pour la 2me question
si tu entends (1/V6) + 2, tu mets au même dénominateur puis tu multiplies par V6 au numérateur et au dénominateur pour éliminer la racine en bas :)
mais à mon avis tu voulais dire : 1/(V6 + 2) pour éliminer la racine au dénominateur, il va falloir multiplier par un même terme en haut et en bas, et pour trouver ce terme l'astuce est de se rappeller que (a² - b²) = (a+b)(a-b),
en l'occurence (V6 + 2)(V6 - 2) = (V6)² - 2² = 6 - 4 = 2... la racine disparait bien :p
si tu veux de l'aide pour l'autre question, il va falloir en dire + sur les questions précedentes, voila j'espère avoir pu t'aider ;)
par marillia » 22 Mai 2005, 09:02
bonjour krou
merci pour tes explications je tenvoie 'exercice en entier
car j ai pas tout compris
1 calculer (racine carrée 6 +2) 2
2 en deduire racine carrée 10+4racinecarrée 6
3 ecrire linverse de racine carrée 6+2 sans radical anu denominateur
merci pour tes explications je tenvoie 'exercice en entier
car j ai pas tout compris
1 calculer (racine carrée 6 +2) 2
2 en deduire racine carrée 10+4racinecarrée 6
3 ecrire linverse de racine carrée 6+2 sans radical anu denominateur
par PaTaPoOF » 22 Mai 2005, 09:29
Bonjour,
Les explications de krou étaient pourtant claires...
1/^2)
Là tu reconnais une identité remarquable de la forme (a+b)²=a²+2ab+b²
2/ En ayant répondu à celle d'avant, la réponse à cette question va te sauter aux yeux.
3/ Je vois pas ce qu'ils veulent dire par radical ? Racine peut-être?
Tu as donc
Tu multiplies en haut et en bas par )
pour faire disparaitre la racine au dénominateur.
Soit(\sqrt{6-2})}=\frac{\sqrt{6}-2}{(a+b)(a-b)})
Sachant que (a+b)(a-b)=a²-b², il te reste plus qu'à identifier a et b pour simplifier cette fraction.
A+
Les explications de krou étaient pourtant claires...
1/
2/ En ayant répondu à celle d'avant, la réponse à cette question va te sauter aux yeux.
3/ Je vois pas ce qu'ils veulent dire par radical ? Racine peut-être?
Tu as donc
Soit
Sachant que (a+b)(a-b)=a²-b², il te reste plus qu'à identifier a et b pour simplifier cette fraction.
A+
Merci Encore
par marillia » 22 Mai 2005, 10:41
MERCI POUR TES EXPLICATIONS IL M EN RESTE ENCORE UN
DIRE POUR CHACUNE DES AFFIRMATIONS SUIVANTES SI ELLE EST VRAIE OU FAUSSE (LA REPONSE SERA JUSTIfIée)
4 EST SOLUTION DE LEQUATION X2 -5X+4=0
LEQUATION(X-4) (X-1)=0 a POUR ENSEMBLE DE SOLUTIONS S=(4)
LEQUATION 3X=0 a POUR SOLUTION 0
LEQUATION 3X=0 a POUR SOLUTION 1 SUR 3
LEQUATION 3X=0 a POUR SOLUTION -3
-6 EST LA RACINE CARRée DE -36
LINVERSE DE RACINE CARRE 5 +1 SUR 2 EST RACINE CARRE 5-1 SUR 2
144 POSSEDE DEUX RACINES CARR2ES: 12 ET-12
LEQUATION 2X-1=0 POSSéDE UNE SEULE SOLUTION
LEQUATION 3X-5= 3X+7 POSSEDE UNE INFINITé DE SOLUTIONS
DIRE POUR CHACUNE DES AFFIRMATIONS SUIVANTES SI ELLE EST VRAIE OU FAUSSE (LA REPONSE SERA JUSTIfIée)
4 EST SOLUTION DE LEQUATION X2 -5X+4=0
LEQUATION(X-4) (X-1)=0 a POUR ENSEMBLE DE SOLUTIONS S=(4)
LEQUATION 3X=0 a POUR SOLUTION 0
LEQUATION 3X=0 a POUR SOLUTION 1 SUR 3
LEQUATION 3X=0 a POUR SOLUTION -3
-6 EST LA RACINE CARRée DE -36
LINVERSE DE RACINE CARRE 5 +1 SUR 2 EST RACINE CARRE 5-1 SUR 2
144 POSSEDE DEUX RACINES CARR2ES: 12 ET-12
LEQUATION 2X-1=0 POSSéDE UNE SEULE SOLUTION
LEQUATION 3X-5= 3X+7 POSSEDE UNE INFINITé DE SOLUTIONS
par PaTaPoOF » 22 Mai 2005, 10:51
Quel agréable message. Majuscules sur le net = crier.
1/ Tu remplaces x par 4 et tu vois si ça donne ce qu'il faut.
2/ Un produit de facteurs est nul si l'un au moins des deux l'est.
3/ Remplace x par les trois valeurs qu'ils te donnent et quel résultat est nul...
4/ Un nombre négatif n'a pas de racine carrée dans R
5/ L'inverse de a est 1/a, son opposé est -a
6/ Mets 12 et -12 au carré et vois ce que ça donne.
7/ Cherche la (les) solutions de l'équation (niveau 3ème)
8/ Résouds l'équation et tu verras.
A+
1/ Tu remplaces x par 4 et tu vois si ça donne ce qu'il faut.
2/ Un produit de facteurs est nul si l'un au moins des deux l'est.
3/ Remplace x par les trois valeurs qu'ils te donnent et quel résultat est nul...
4/ Un nombre négatif n'a pas de racine carrée dans R
5/ L'inverse de a est 1/a, son opposé est -a
6/ Mets 12 et -12 au carré et vois ce que ça donne.
7/ Cherche la (les) solutions de l'équation (niveau 3ème)
8/ Résouds l'équation et tu verras.
A+
par mathador » 22 Mai 2005, 12:36
Un peu de retenue sur les majuscules, Marillia. Tu as vu qu'on voulait bien t'aider et t'expliquer, donc si les explications ne te semblent pas claires, tu demandes qu'on ré-explique, mais en écrivant normalement ... si la situation n'est pas agréable pour toi, ne vas pas la rendre tout autant désagréable pour nous !!!
Simple rappel à l'ordre qui a valeur de dernier avertissement ...
Revenons à ton problème : PaTaPoOf t'a bien aidé.
Dire que 4 est solution de x²-5x+4=0; c'est dire que 4²-4*5+4=0. Est-ce vrai ?
Pour la suite, comme il te l'a été mentionné : un produit est nul si, et seulement si, au moins un des 2 facteurs est nul.
(X-4) (X-1)=0 équivaut à X=5 ou X=1, l'ensemble des solutions est S={1;5}
-6 racine de -36 : la racine carrée d'un négatif n'existe pas (... avant la TS).
Par contre, je vais m'opposer à PaTaPoOf sur un point : 144 possède 2 racines carrées : -12 et 12. Il te dit d'élever -12 et 12 au carré ; mais non ! Une nombre n'a qu'UNE SEULE racine carrée, qui est toujours positive. (-12)²=144, mais -12 n'est pas positif !
Pour la fin, il suffit de résoudre les équations ...
Ce topic n'aurait-il pas plutôt sa place côté Collège que Lycée ?
J'espère quand même t'avoir aidé ...
Simple rappel à l'ordre qui a valeur de dernier avertissement ...
Revenons à ton problème : PaTaPoOf t'a bien aidé.
Dire que 4 est solution de x²-5x+4=0; c'est dire que 4²-4*5+4=0. Est-ce vrai ?
Pour la suite, comme il te l'a été mentionné : un produit est nul si, et seulement si, au moins un des 2 facteurs est nul.
(X-4) (X-1)=0 équivaut à X=5 ou X=1, l'ensemble des solutions est S={1;5}
-6 racine de -36 : la racine carrée d'un négatif n'existe pas (... avant la TS).
Par contre, je vais m'opposer à PaTaPoOf sur un point : 144 possède 2 racines carrées : -12 et 12. Il te dit d'élever -12 et 12 au carré ; mais non ! Une nombre n'a qu'UNE SEULE racine carrée, qui est toujours positive. (-12)²=144, mais -12 n'est pas positif !
Pour la fin, il suffit de résoudre les équations ...
Ce topic n'aurait-il pas plutôt sa place côté Collège que Lycée ?
J'espère quand même t'avoir aidé ...
par marillia » 22 Mai 2005, 14:41
tu est trop fort pour moi cela n est vraiment pas simple je suis des cours par correspondances et je n ai aucune aide
je comprends pas tu ressume trop vite
merci encore
je comprends pas tu ressume trop vite
merci encore
par PaTaPoOF » 22 Mai 2005, 15:17
mathador a écrit:Par contre, je vais m'opposer à PaTaPoOf sur un point : 144 possède 2 racines carrées : -12 et 12. Il te dit d'élever -12 et 12 au carré ; mais non ! Une nombre n'a qu'UNE SEULE racine carrée, qui est toujours positive. (-12)²=144, mais -12 n'est pas positif !
Grossière erreur de ma part, un nombre n'a bien entendu qu'une racine carrée qui est positive...
par krou » 22 Mai 2005, 16:07
Bon on comprend tous que tu sois excédé mais si tu veux qu'on puisse t'aider, il faut aussi que t'y mettes du tien, autrement dit quels sont les points que tu as compris et quels sont ceux que tu ne comprends pas encore???
Sinon je vais essayer de te donner une explication, fais la synthèse de tous ce qu'on a dit et dis nous quels points, tu ne comprends tjs pas (si possible donner le passage en particulier que ou ca bloque
)
se demander si "a" est solution de x² - 5x + 4 = 0 signifie remplacer x par a, autrement dit se demander si : a² - 5a + 4 = 0??? ici on a a=4, on remplace : 4² - 5*4 + 4, tu calcules ca, si ca te donne 0 l'affirmation est vraie, sinon elle est fausse.
On a ici un ensemble d'élements S (dans ce cas la, il ne contient qu'un seul élément : "4") et on te demande si tous les x vérifiant : (x-4)(x-1) = 0 sont dans l'ensemble S. Pour le savoir tu dois trouver la (ou les) solution de l'équation (x-4)(x-1) = 0. Tu as un théorème qui dit te dit que "un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul. Dans cet exercice ca signifie que : (x-4)(x-1) = 0 x-4 = 0 ou x-1 = 0, tu vas trouver 2 solutions (attention mathador a fait une erreur d'inattention à cette question, x=4 ou x=1) donc on te demande si 1 ET 4 appartiennent à S.
remplace x par 0 et vois si ca te donne 0
remplace x par 1/3 et vois si ca te donne 0
remplaces x par -3 et vois si ca te donne 0
tu as 2 solutions pour t'en sortir (et tu dois comprendre les 2, ca serait préférable je trouve)
V(-36) : quand tu vois une racine carrée d'un nombre négatif, tu te dis directement qu'il n'y a pas de solutions (réelles) : si tu n'es pas encore en terminale, tu enlèves le "réelles" de ma phrase)
2ème solution (même chose dit autrement en fait) on te demande si V(-36) = -6, si c'est vrai, alors (V(-36))² = (-6)² (V(-36))² = -36
(-6)² = -6 * -6 = 36
et 36 = -36 est évidemment faux
la pareil, tu ne mets aucune parenthèse... bon je pense que tu veux dire l'inverse de (V5+1)/2 = (V5 -1)/2, là encore 2 solutions
solution 1 : tu calcules directement l'inverse de (V5+1)/2, voici le détail essayes de bien comprendre chaque étape
1/(V5+1)/2) = 2/(V5+1) (pour passer du 1er au 2eme il suffit de multiplier par 2 au numérateur et dénominateur)
2/(V5+1) = 2*(V5-1)/[(V5-1)(V5+1)] = 2*(V5-1)/4 (rappelles toi que (a-b)(a+b) = a² - b² ce qui t'explique comment on passe de [(V5-1)(V5+1)] à 4)
2*(V5-1)/4 = (V5-1)/2
solution 2 : propriété des inverses : si tu a x inverse de y, alors xy = 1 : exemple 2 est inverse de 1/2 : 2 * 1/2 = 1
sachant cela si (V5+1)/2 et (V5 -1)/2 sont inverses, le produit vaudra 1
(V5+1)/2 * (V5 -1)/2 = (V5+1)(V5-1)/4 = 4/4 = 1
je trouve la question très floue, si il est demandé la racine carée de 144, il n'y a qu'une seule solution : 12, si on demande : est ce que 12² = (-12)² = 144, la, la réponse est oui...ambiguité sur la question :confused:
il suffit de résoudre l'équation pour voir la ou les solutions
mets les x à gauche et les constantes à droite, tu vas retomber sur une équation que tu sais résoudre
dernière chose plutot que d'écrire 1 sur 3 par exemple, peux tu écrire 1/3, pareil pour (a+b)2, sur le coup on comprend 2* (a+b), tu as la touche "²" en haut a gauche de ton clavier normalement ou bien tu peux écrire (a+b)^2 merci
Sinon je vais essayer de te donner une explication, fais la synthèse de tous ce qu'on a dit et dis nous quels points, tu ne comprends tjs pas (si possible donner le passage en particulier que ou ca bloque
)marillia a écrit:MERCI POUR TES EXPLICATIONS IL M EN RESTE ENCORE UN
DIRE POUR CHACUNE DES AFFIRMATIONS SUIVANTES SI ELLE EST VRAIE OU FAUSSE (LA REPONSE SERA JUSTIfIée)
4 EST SOLUTION DE LEQUATION X2 -5X+4=0
se demander si "a" est solution de x² - 5x + 4 = 0 signifie remplacer x par a, autrement dit se demander si : a² - 5a + 4 = 0??? ici on a a=4, on remplace : 4² - 5*4 + 4, tu calcules ca, si ca te donne 0 l'affirmation est vraie, sinon elle est fausse.
marillia a écrit: LEQUATION(X-4) (X-1)=0 a POUR ENSEMBLE DE SOLUTIONS S=(4)
On a ici un ensemble d'élements S (dans ce cas la, il ne contient qu'un seul élément : "4") et on te demande si tous les x vérifiant : (x-4)(x-1) = 0 sont dans l'ensemble S. Pour le savoir tu dois trouver la (ou les) solution de l'équation (x-4)(x-1) = 0. Tu as un théorème qui dit te dit que "un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul. Dans cet exercice ca signifie que : (x-4)(x-1) = 0 x-4 = 0 ou x-1 = 0, tu vas trouver 2 solutions (attention mathador a fait une erreur d'inattention à cette question, x=4 ou x=1) donc on te demande si 1 ET 4 appartiennent à S.
marillia a écrit: LEQUATION 3X=0 a POUR SOLUTION 0
remplace x par 0 et vois si ca te donne 0
marillia a écrit: LEQUATION 3X=0 a POUR SOLUTION 1 SUR 3
remplace x par 1/3 et vois si ca te donne 0
marillia a écrit: LEQUATION 3X=0 a POUR SOLUTION -3
remplaces x par -3 et vois si ca te donne 0
marillia a écrit:
-6 EST LA RACINE CARRée DE -36
tu as 2 solutions pour t'en sortir (et tu dois comprendre les 2, ca serait préférable je trouve)
V(-36) : quand tu vois une racine carrée d'un nombre négatif, tu te dis directement qu'il n'y a pas de solutions (réelles) : si tu n'es pas encore en terminale, tu enlèves le "réelles" de ma phrase)
2ème solution (même chose dit autrement en fait) on te demande si V(-36) = -6, si c'est vrai, alors (V(-36))² = (-6)² (V(-36))² = -36
(-6)² = -6 * -6 = 36
et 36 = -36 est évidemment faux
marillia a écrit: LINVERSE DE RACINE CARRE 5 +1 SUR 2 EST RACINE CARRE 5-1 SUR 2
la pareil, tu ne mets aucune parenthèse... bon je pense que tu veux dire l'inverse de (V5+1)/2 = (V5 -1)/2, là encore 2 solutions
solution 1 : tu calcules directement l'inverse de (V5+1)/2, voici le détail essayes de bien comprendre chaque étape
1/(V5+1)/2) = 2/(V5+1) (pour passer du 1er au 2eme il suffit de multiplier par 2 au numérateur et dénominateur)
2/(V5+1) = 2*(V5-1)/[(V5-1)(V5+1)] = 2*(V5-1)/4 (rappelles toi que (a-b)(a+b) = a² - b² ce qui t'explique comment on passe de [(V5-1)(V5+1)] à 4)
2*(V5-1)/4 = (V5-1)/2
solution 2 : propriété des inverses : si tu a x inverse de y, alors xy = 1 : exemple 2 est inverse de 1/2 : 2 * 1/2 = 1
sachant cela si (V5+1)/2 et (V5 -1)/2 sont inverses, le produit vaudra 1
(V5+1)/2 * (V5 -1)/2 = (V5+1)(V5-1)/4 = 4/4 = 1
marillia a écrit: 144 POSSEDE DEUX RACINES CARR2ES: 12 ET-12
je trouve la question très floue, si il est demandé la racine carée de 144, il n'y a qu'une seule solution : 12, si on demande : est ce que 12² = (-12)² = 144, la, la réponse est oui...ambiguité sur la question :confused:
marillia a écrit:LEQUATION 2X-1=0 POSSéDE UNE SEULE SOLUTION
il suffit de résoudre l'équation pour voir la ou les solutions
marillia a écrit: LEQUATION 3X-5= 3X+7 POSSEDE UNE INFINITé DE SOLUTIONS
mets les x à gauche et les constantes à droite, tu vas retomber sur une équation que tu sais résoudre
dernière chose plutot que d'écrire 1 sur 3 par exemple, peux tu écrire 1/3, pareil pour (a+b)2, sur le coup on comprend 2* (a+b), tu as la touche "²" en haut a gauche de ton clavier normalement ou bien tu peux écrire (a+b)^2 merci
par mathador » 22 Mai 2005, 17:48
attention mathador a fait une erreur d'inattention à cette question
Pas du tout : c'était une faute de frappe, et non d'inattention !
Bravo pour la réponse longue et très bien détaillée ... j'espère que cette tentative ne sera pas vaine !
par rene38 » 23 Mai 2005, 00:11
Salut
Affirmation dans l'énoncé (vrai ou faux) :
144 possède deux racines carrées : 12 et -12 (Question précise)
Mathador a écrit :
Par contre, je vais m'opposer à PaTaPoOf sur un point : 144 possède 2 racines carrées : -12 et 12. Il te dit d'élever -12 et 12 au carré ; mais non ! Une nombre n'a qu'UNE SEULE racine carrée, qui est toujours positive. (-12)²=144, mais -12 n'est pas positif !
Mathador tu confonds (au vu des questions, on n'est pas en terminale ; au mieux en seconde)
* Un nombre strictement négatif n'a pas de racine carrée.
* 0 a une racine carrée :
* Un nombre strictement positif a deux racines carrées opposées :
Si
alors 
a 2 racines carrées : l'une positive notée 
l'autre négative notée 
12 et -12 sont les 2 racines carrées de 144 :
; 
n'existe pas.
Affirmation dans l'énoncé (vrai ou faux) :
144 possède deux racines carrées : 12 et -12 (Question précise)
Mathador a écrit :
Par contre, je vais m'opposer à PaTaPoOf sur un point : 144 possède 2 racines carrées : -12 et 12. Il te dit d'élever -12 et 12 au carré ; mais non ! Une nombre n'a qu'UNE SEULE racine carrée, qui est toujours positive. (-12)²=144, mais -12 n'est pas positif !
Mathador tu confonds (au vu des questions, on n'est pas en terminale ; au mieux en seconde)
* Un nombre strictement négatif n'a pas de racine carrée.
* 0 a une racine carrée :
* Un nombre strictement positif a deux racines carrées opposées :
Si
alors a 2 racines carrées : l'une positive notée l'autre négative notée 12 et -12 sont les 2 racines carrées de 144 :
; n'existe pas.par mathador » 23 Mai 2005, 12:35
Bonjour,
je ne suis pas complètement d'acord avec Rene38.
Selon moi, l'équation x² = 144 admet bien 2 solutions, le monôme x²-144 admet bien 2 racines, mais 144 n'admet qu'un seule racine carrée, qui est un nombre positif (et cela que l'ont soit en Terminale ou en 3ème à mon avis).
La question m'intrigant, j'ai fait un recherche rapide sur le web : je laisse à tous le soin de vérifier que la définition donnée à l'adresse http://homeomath.imingo.net/racc.htm colle bien à mes dires.
J'ai souvenir d'avoir appris dès le collège cette définition, et jamais qu'un nombre avait 2 racines carrée opposées ...
Du reste, je précise qu'en disant "nombre" je sous-entendais positif (sens large), même si j'admets qu'un peu de rigueur m'aurait conduit à l'expliciter !
Voilà donc mon point de vue ...
bonne continuation
je ne suis pas complètement d'acord avec Rene38.
Selon moi, l'équation x² = 144 admet bien 2 solutions, le monôme x²-144 admet bien 2 racines, mais 144 n'admet qu'un seule racine carrée, qui est un nombre positif (et cela que l'ont soit en Terminale ou en 3ème à mon avis).
La question m'intrigant, j'ai fait un recherche rapide sur le web : je laisse à tous le soin de vérifier que la définition donnée à l'adresse http://homeomath.imingo.net/racc.htm colle bien à mes dires.
J'ai souvenir d'avoir appris dès le collège cette définition, et jamais qu'un nombre avait 2 racines carrée opposées ...
Du reste, je précise qu'en disant "nombre" je sous-entendais positif (sens large), même si j'admets qu'un peu de rigueur m'aurait conduit à l'expliciter !
Voilà donc mon point de vue ...
bonne continuation
par Chimerade » 29 Juil 2005, 02:50
mathador a écrit:je ne suis pas complètement d'acord avec Rene38.
... mais 144 n'admet qu'un seule racine carrée, qui est un nombre positif (et cela que l'ont soit en Terminale ou en 3ème à mon avis)
Je réveille un vieux post... Mais je crois que la question mérite que l'on approfondisse.
Il est clair que Rene38 et toi partagez au moins l'avis que l'expression
Mais il y a effectivement une différence entre
Finalement, après avoir longuement hésité, et ouvert à nouveau un livre de troisième, je prends position. L'expression "racine carrée de 144" est strictement équivalente à
je suis d'accord avec toi. Je pense que rene38 fait erreur.
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