Limite de racine carrée de x sur x

[Oplya]

Bonsoir,

J'aimerais savoir la limite de racine carrée de x sur x en + l'infini selon moi il s'agirait de + l'infini car la racine de x est négligeable devant x. Mais encore par décomposition on obtient racine de x multipliée par 1/X, la fonction inverse est négligeable devant la racine carrée.

Mon objectif c'est de calculer la limite de x au carrée - x*racine de x en + l'infini. J'ai pris le terme dominant x au carré * (1 - (racine de x)/x). D'où ma question au début, si ma réponse est correcte, la limite dont je souhaite calculer serait - l'infini.

Merci pour toutes aides de votre part !

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonsoir,

J'aimerais savoir la limite de racine carrée de x sur x en + l'infini selon moi il s'agirait de + l'infini car la racine de x est négligeable devant x. Mais encore par décomposition on obtient racine de x multipliée par 1/X, la fonction inverse est négligeable devant la racine carrée.

Mon objectif c'est de calculer la limite de x au carrée - x*racine de x en + l'infini. J'ai pris le terme dominant x au carré * (1 - (racine de x)/x). D'où ma question au début, si ma réponse est correcte, la limite dont je souhaite calculer serait - l'infini.

Merci pour toutes aides de votre part !

Déjà, pour , , donc il n'y pas à se prendre la tête :+++:

[Lostounet]

Hello,

Lorsque tu dis que la racine de x est négligeable devant x à l'infini, cela veut dire que ;)x/x tend vers 0 lorsque x tend vers l'infini, ce qui est vrai.

Lorsque tu dis que la fonction inverse est négligeable devant la fonction racine x, cela veut dire que (1/x)/;)x tend vers 0 lorsque x tend vers l'infini ce qui est vrai. Mais cela ne s'applique pas à ta situation !

Tu es en train de multiplier 1/x qui tend vers 0, par racine de x qui tend vers +oo. Leur produit est une forme indéterminée, qui peut être levée par ta première suggestion.

x^2 - x;)x = x^2(1 - ;)x/x)

Lorsque x tend vers l'infini, ;)x/x tend vers 0, donc par produit, le truc va tendre vers l'infini.

[capitaine nuggets]

En justifiant, tu peux également montrer que :

[CENTER]
[/CENTER]

:+++:

[Oplya]

Ahh d'accord, j'ai compris, merci ! :happy2: