Racine carré de 2 est irrationnel

[sami59]

Bonjour a tous!
Je bloque sur un exo de mon dm de maths et une petite aide ne serais pas de refus :we:
Voici l'exerçice:

Supposons que racine de 2 s'ecrive sous la forme irreductible a/b ou a et b sont des entiers naturels.
1.Montrer que dans ce cas a²=2b²
2.a.Montrer que le carré d'un nombre pair 2n (n appartenant aux entiers naturels ) est un nombre pair.
b.Montrer que le carré d'un nombre impair est impair
3.Des questions1 et 2 deduire que a est pair .
4.Soit a=2k avec k appartient aux entiers naturels .
a. Montrer que b²=2k².
b.Que peut on en deduir quant a la parité de b ?
5.Expliquer pourquoi ceci est en contradiction avec l'hypotese faite au debut.
6.Que peut on deduire sur le nombre Racine carré de 2 ?

Veuillez m'aider s'il vous plait et merçi d'avance a tous ceux qui repondront .

[anima]

Bonjour a tous!
Je bloque sur un exo de mon dm de maths et une petite aide ne serais pas de refus :we:
Voici l'exerçice:

Supposons que racine de 2 s'ecrive sous la forme irreductible a/b ou a et b sont des entiers naturels.
1.Montrer que dans ce cas a²=2b²
2.a.Montrer que le carré d'un nombre pair 2n (n appartenant aux entiers naturels ) est un nombre pair.
b.Montrer que le carré d'un nombre impair est impair
3.Des questions1 et 2 deduire que a est pair .
4.Soit a=2k avec k appartient aux entiers naturels .
a. Montrer que b²=2k².
b.Que peut on en deduir quant a la parité de b ?
5.Expliquer pourquoi ceci est en contradiction avec l'hypotese faite au debut.
6.Que peut on deduire sur le nombre Racine carré de 2 ?

Veuillez m'aider s'il vous plait et merçi d'avance a tous ceux qui repondront .

Les questions 1, 2 et 3 me semblent etre un jeu d'enfant. T'es bloqué ou, exactement?

[sami59]

En fait j'arrive pas a me faire a l'idée que racine de 2 puisse s'ecrire sous la forme d'une fraction irreductible et j'arrive pas a travailler avec des lettres .

[anima]

Bonjour a tous!
Je bloque sur un exo de mon dm de maths et une petite aide ne serais pas de refus :we:
Voici l'exerçice:

Supposons que racine de 2 s'ecrive sous la forme irreductible a/b ou a et b sont des entiers naturels.
1.Montrer que dans ce cas a²=2b²

On suit la supposition, on a donc
D'ou
C.q.f.d

2.a.Montrer que le carré d'un nombre pair 2n (n appartenant aux entiers naturels ) est un nombre pair.

4 est divisible plus d'une fois par 2. 4n^4 est donc pair.

b.Montrer que le carré d'un nombre impair est impair

Soit 2n+1, nombre impair.

La présence du 1/2 montre que le quotient de 2n+1 par 2 n'est pas entier, donc qu'un nombre impair mis au carré n'est pas pair.

3.Des questions1 et 2 deduire que a est pair .

2b^2 est pair, donc a est pair par équivalence.

4.Soit a=2k avec k appartient aux entiers naturels .
a. Montrer que b²=2k².
b.Que peut on en deduir quant a la parité de b ?
5.Expliquer pourquoi ceci est en contradiction avec l'hypotese faite au debut.
6.Que peut on deduire sur le nombre Racine carré de 2 ?

Veuillez m'aider s'il vous plait et merçi d'avance a tous ceux qui repondront .

A toi de continuer.

[sami59]

Merçi j'ai compris ma prof nous a expliqué mais la suite j'arrive toujours pas :hum:

[oscar]

Voici une démonstration vue sur Cyberpapy

http://img522.imageshack.us/img522/4816/v2irrationnelqd3.jpg