Raccordement de deux courbes

[jhxva]

Bonjour à tous, j'ai un exercice à faire en dm pour mardi et je suis complétement perdue, malgré l'aide à la fin de l'énoncé, je ne vois plus où donner de la tête et comment commencer...
Je vous pose l'énoncé ici :

on donne ci contre une représentation graphique composée de trois parties de paraboles de sommets A(-1;4), B(2;2) et C(0;5). Les droites tracées sont les tangentes communes à deux de ces paraboles aux points D et E d'abscisse respective -2 et 3 et ont un coefficient directeur égal à 2 et -3. Déterminer les coordonnées du point F intersection de deux paraboles. (On pourra commencer par déterminer les équations des 3 paraboles de type ax²+bx+c)

(il y a en plus un petit graphique : http://hpics.li/50da684 )

Merci à ceux qui prendront le temps de lire, et peut-être de m'aider!

[tototo]

Bonjour



D'apres le graph F(?;0)

[jhxva]

Bonjour, j'ai un peu de mal à comprendre le graf étant donné qu'il n'y a pas de repère et qu'il est "déformé" en rapport avec les paraboles...

[jhxva]

Est-ce que les coordonnées de D et E sont bien D(-2;2) et E(3;-3) ?

[tototo]

f1(x)=a1x^2+b1x+c
f'1(-1)=0 <-> 2a1+b1=0
f1(-1)=4 <-> a1-b1+c1=4
f1'(-2)=2 <-> -4a1+b1=2

On a trois equations a trois inconnue on pourra donc trouver a1; b1; c1

En resolvant f1(x)=0 on trouve l'abscisse de F.

A moins que on n'ait pas son ordonnees (on la lit pourtant sur le graphique).

Dans ce cas on pourra recommencer la procedure pour f2 et trouver f2.
Avec deux equations de fonctions on pourra resoudre le systeme et trouver les coordonnees de F.

[siger]

Bonjour

parabole en A: y = ax²+bx+c
1-on connait le sommet A(-1,4) dont les coordonnees sont
xA= -b/2a et yA = -(b²-4ac)/4a
2-le coefficient directeur de la parabole en D est cd= y'(xD)= 2a*xD+b

on a donc 3 equations pour obtenir 3 inconnues a,b et c
-b/2a = -1
-(b²-4ac)/4a = 4
-4a + b = 2
......

Meme chose pour la parabole B...
....
puis intersection des deux


un peu en retard!!!!